Analisis De Varianzas

Universidad Autónoma de Madrid

ANOVA de dos factores

1

Tema 7

1. Objetivo. Concepto de interacción
2. ANOVA de dos factores, efectos
fijos, completamente aleatoriazado
(ANOVA-AB-EF-CA)
3. Comparaciones múltiples

Análisis de Datos en Psicología II

Tema 7

Universidad Autónoma de Madrid

2

1. Objetivo: estudiar si los valores de una
variable dependiente (VD) dependende los
niveles de dos VVII (factores) o de la
interacción entre ambas.
La primera VI se denomina A y tiene J
niveles.
La segunda VI es B y tiene K niveles.
Interacción
Existe interacción entre dos factores
cuando el efecto de un factor sobre la VD
depende de cual sea el nivel del otro
factor.
Ejemplo: Efecto de dos factores: Edad
(joven, medio, adulto) y Fumar (sí, no)
sobre laspuntuaciones en una escala de
Ansiedad Social.

Análisis de Datos en Psicología II

Tema 7

Universidad Autónoma de Madrid

3

Gráficos de medias
Caso 1: Sin efectos
principales de los
factores ni interacción

Caso 2: Efectos
principales sin interacción

8

8
7
6

6

Ansiedad

Ansiedad

7

5

FUMAR
4

0
1

3
1

2

5
4
3

FUMAR

2

0

1

1

01

3

Edad

1
2
3

µ+k

µj+

µ11=7 µ12=7 µ1+=7
µ21=7 µ22=7 µ2+=7
µ31=7 µ32=7 µ3+=7
µ+1=7 µ+2=7
µjk

Análisis de Datos en Psicología II

3

EDAD

EDAD

Fumar
No
Si

2

Edad

1
2
3

Fumar
No
Si

µ11=1
µ21=3
µ31=5
µ+1=3

µ12=3 µ1+=2
µ22=5 µ2+=4
µ32=7 µ3+=6
µ+2=5

Tema 7

Universidad Autónoma de Madrid

4

Gráficos de medias
Caso 3:Interacción sin
Caso 4: Efectos
efectos principales.
principales e interacción.
9

8

8

7

7

Ansiedad

Ansiedad

6
5
4

6
5

FUMAR

1

2

3

0

1

2

FUMAR

0

3

4

2

3

1
1

EDAD

Edad

1
2
3

Fumar
No
Si

µ11=5 µ12=5 µ1+=5
µ21=3 µ22=7 µ2+=5
µ31=7 µ32=3 µ3+=5
µ+1=5 µ+2=5
µ11 - µ21 = 5 – 3 = 2
µ1+ - µ2+ = 5 – 5 = 0

Análisis deDatos en Psicología II

2

3

EDAD

Edad

1
2
3

Fumar
No
Si

µ11=8
µ21=5
µ31=5
µ+1=6

µ12=4 µ1+=6
µ22=3 µ2+=4
µ32=5 µ3+=5
µ+2=4

Tema 7

Universidad Autónoma de Madrid

5

2. Procedimiento del ANOVA AB - EF - CA
Estructura de los datos
B1
Y111
Y211
…
Yn11
Y121
Y221
…
Yn21

B2
Y112
Y212
…
Yn12
Y122
Y222
…
Yn22

M

M

M

AJ

Y1J1Y2J1
…
YnJ1

Y1J2
Y2J2
…
YnJ2

A1

A2

Análisis de Datos en Psicología II

...

M

M
Y1jk
Y2jk
…,
Yijk
...
Ynjk

M

BK
Y11K
Y21K
…
Yn1K
Y12K
Y22K
…
Yn2K

M
Y1JK
Y2JK
…
YnJK
Tema 7

Universidad Autónoma de Madrid

6

1. Hipótesis
Las J
H0(A): µ1+ = µ2+ = … = µJ+
medias poblacionales correspondientes a
los J niveles del factor A son iguales
Las Kmedias
H0(B): µ+1 = µ+2 = … = µ+Κ
poblacionales correspondientes a los K
niveles del factor B son iguales
H0(AB): µjk − µj’k = µj+− µj’+
de interacción.

No hay efecto

El factor A influye o
H1(A): µj+ ≠ µj’+
afecta a la VD.
H1(B): µ+k ≠ µ+k’
a la VD.

El factor B influye o afecta

H1(AB): µjk − µj’k ≠ µj+− µj’+ Hay interacción.

Análisis de Datos en Psicología II

Tema 7Universidad Autónoma de Madrid

7

2. Supuestos
Independencia: Las JK muestras de
tamaño n son aleatorias e independientes
Normalidad: Las JK poblaciones de donde
se extraen las JK muestras son normales
Homocedasticidad: Las JK poblaciones
tienen, todas ellas, la misma varianza
3. Estadístico de contraste
J
K
n
N

: niveles del factor A
: niveles del factor B
: nº deobservaciones en cada casilla
: nº total de observaciones (N=nJK)

Tj+ : Totales de cada nivel del factor A
T+k : Totales de cada nivel del factor B
Tjk : Totales de cada casilla
T : Total de la muestra

Análisis de Datos en Psicología II

Tema 7

Universidad Autónoma de Madrid

8

Sumas de cuadrados
T2
SCT = ∑∑∑ Y −
N
i
j
k
2
ijk

T j2+
∑

T2
SCA =
−
nK
N
j

SCB =...