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Máximo común divisor
En matemáticas , se define el máximo común divisor (abreviado mcd) de dos o más números enteros al mayor número que los divide sin dejar resto. Por ejemplo, el mcd de 42 y 56es 14. En efecto:

operando:

Siendo 3 y 4 primos entre sí (no existe ningún número natural, aparte de 1, que divida a la vez al 3 y al 4).
Índice
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1 Cálculo del mcd
1.1 Pordescomposición en factores primos
1.2 Usando el algoritmo de Euclides
1.3 Usando el mínimo común múltiplo
1.4 MCD de tres o más números
2 Propiedades
3 Aplicaciones
4 Véase también
5 Enlaces externos[editar]Cálculo del mcd
Los dos métodos más utilizados para el cálculo del máximo común divisor de dos números son:
[editar]Por descomposición en factores primos
Artículo principal: Factorizaciónde enteros.
El máximo común divisor de dos números puede calcularse determinando la descomposición en factores primos de los dos números y tomando los factores comunes elevados a la menor potencia,el producto de los cuales será el MCD.
Ejemplo: para calcular el máximo común divisor de 48 y de 60 se obtiene de su factorización en factores primos







El MCD son los factores comunes consu menor exponente, esto es:

En la práctica, este método solo es operativo para números pequeños tomando en general demasiado tiempo calcular la descomposición en factores primos de dos númeroscualquiera.
[editar]Usando el algoritmo de Euclides
Artículo principal: Algoritmo de Euclides.
Un método más eficiente es el algoritmo de Euclides, que utiliza el algoritmo de la división junto alhecho que el MCD de dos números también divide al resto obtenido de dividir el mayor entre el más pequeño. Por ejemplo, si se divide 60 entre 48 dando un cociente de 1 y un resto de 12, el m.c.d. serápor tanto divisor de 12. Después se divide 48 entre 12 dando un resto de 0, lo que significa que 12 es el mcd. Formalmente puede describirse como:


[editar]Usando el mínimo común múltiplo
El...