Analisis dimensional

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ANALISIS DIMENSIONAL

Existen numerosos fenómenos físicos cuyas variables conocidas se relacionan a través de una expresión matemática. Sin embargo, existen otros, muy complejos, en el que seconocen las variables que intervienen, pero no se sabe la relación exacta entre ellas.

Mediante el análisis dimensional se puede formular un determinado fenómeno, en el que intervienen n variablesconocidas, mediante un conjunto de grupos adimensionales de las variables, siendo el número de éstos menor que n.

La gran importancia de éste método radica en el ahorro de tiempo de experimentación.Para aclarar mejor esto, veamos el siguiente ejemplo.

Supongamos que queremos estudiar la fuerza de arrastre Fk, que ejerce un fluido viscoso e incompresible sobre una esfera lisa de diámetro Dp ydensidad ρs, que sedimenta en un fluido a una velocidad v. Otras variables que intervienen en el fenómeno son la densidad ρ y la viscosidad μ del fluido.

La fuerza de arrastre Fk puede establecersecomo una función desconocida de estas variables. Así tendremos:

[pic] (1)

Al no conocerla técnica del análisis dimensional, deberíamos efectuar un gran número de experimentos que abarcarían numerosas esferas de diámetros y densidades diferentes, así como, varios fluidos de distintadensidad y viscosidad. Puede observarse que para cumplir con el objetivo, se debería efectuar un arduo trabajo de laboratorio y por lo tanto un gran tiempo de experimentación.

Teorema π de Buckingham“El número de grupos adimensionales independientes π usados para describir un fenómeno desconocido en el que intervienen n variables es igual a :

[pic](2)

Donde r representa el rango de la matriz dimensional de las variables. La matriz dimensional de...
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