Analisis dimensional

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Quinto de Secundaria
Análisis Dimensional

UNIDADES DE MEDIDA


Ecuaciones Dimensiónales Derivadas

Magnitud
Símbolo
Ecuación
Área
A
L2
Volumen
V
L3
Velocidad lineal
V
LT-1
Aceleración lineal
a
LT-2
Velocidad angular
ω
T-1
Aceleración angular
α
T-2
Fuerza
F
MLT-2
Trabajo
W
ML2T-2
Energía
E
ML2T-2
Peso
w
MLT-2
Impulsión
I
MLT-1
Presión
P
ML-1T-2Densidad
ρ
ML-3
Peso especifico
δ
ML-2T-2
Capacidad calorífica
Cc
ML2T-2θ-1
Calor especifico
Ce
L2T-2θ-1
Carga eléctrica
Q
IT
Intensidad del campo eléctrico
E
MLT-3I-1
Potencial eléctrico
V
ML2T-3I-1
Resistencia eléctrica
R
ML2T-3I-2

Nivel Básico: Despejando Ecuaciones Algebraicamente

1.- La potencia transmitida en una cuerda por una onda senoidal se calcula con laformula:
P= 0,5 μω2A2v ;Donde : P= potencia , ω es frecuencia angular, A es amplitud y v es velocidad. Hallar la ecuación dimensional para μ
a) ML-1 b) LMT-1 c) L3M-1T-2 c) M2L-2T-1 d) MLT-3

2.-Las leyes de electricidad definen que :
V=IR y V=W/q
V=diferencia de potencial
I =Intensidad de la corriente eléctrica
q =carga eléctrica
W = trabajo
Hallar la ecuacióndimensional de resistencia R.
a) ML-1I b) LMT-1I-2 c) L3M-1T-2I
d) ML2T-3I-2 d) MLT-3I-1

3.- Hallar la ecuación dimensional de A, si se cumple la relación:
C=
Donde C=velocidad, D=densidad, F=fuerza, y V=volumen
a) L3T-2 b) MT-1 c) L6T-2 c) L6T2 d) LT-3

4.- En el siguiente problema hallar las dimensiones de P , sabiendo que Q=fuerza, W=trabajo, Z=aceleración, V=volumen.P=
a) ML3T-2 b) MLT-1 c) M-1/2L2T-1
c) M-3/2L2T d) MLT-3

5.- Hallar la ecuación dimensional de C en la siguiente expresión:
P=Po
Donde v=velocidad, m=masa, E=energía, T=temperatura, y P=potencia.
a) L b) Tθ c) θ2 d) θ e) Mθ

6.-La frecuencia de oscilación (f) con que oscila un péndulo físico se define: donde:
m= masa; g=aceleración de la gravedad; d=distancia.¿Cuál es la ecuación dimensional del momento inercial (I)?
a) ML2 b) ML-2 c) ML-2T-2 d) MT-2 e) ML-2T-2θ-2

7.- ¿Cuál es la ecuación dimensional de “E” y que unidades tiene en el SI?
, Donde
M=masa (Kg); A=amplitud(m); ω=frecuencia angular; f=frecuencia (Hz); F=fuerza(N)
a) T2;s2 b) T-1;Hz c) T-1;red/s d) T; s e) LT-1; m/s



Nivel Intermedio (Principio de HomogeneidadDimensional)

1.-Si d=distancia y t=tiempo.
Hallar A y α, si la ecuación siguiente es dimensionalmente exacta.
d= Vo.t + At2 + αt3

a) LT-2 y LT b) LT-1 y LT-3
c) LT-2 y LT-3 c) LT2 y LT-3

2.- Si a=aceleración, M=masa y L=longitud.
Hallar A si la expresión siguiente es dimensionalmente exacta.
+ +

a) M3L-1T b) LMT-1 c) L3M-1T-2
c) M2L-2T-1 d)MLT-3

3.- Si la siguiente ecuación dimensional es exacta determinar las dimensiones de X e Y, siendo: A= fuerza, B=trabajo, C=densidad
AX + BY = C
a) L3T y L-5T2 b) LT y L2 c) L4T-1 y L-3T2
d) L y T e) L-4T2 y L-5T2

4.- Si la presión P esta expresada por:
P= at2 + bD + cF ;Donde : t= tiempo, D=densidad y F=fuerza. Hallar las dimensiones de a, b y c
a) ML-1T4 ; L2T-2 ; L-2b) ML-1T-4 ; L2T-2 ; L2
c) ML-1T-4 ; L2T-2 ; L-2 d) ML-1T-4 ; L-2T2 ; L-2
e) ML-3T-4 ; L2T-2 ; L2

5.- En la siguiente expresión dimensionalmente exacta: V=volumen, A=área, L=longitud, T=tiempo.
Hallar la ecuación dimensional de B.C
C =

a) L3T-2 b) MT-1 c) L2T-2
c) L6T2 d) L-2T

6.- En un determinado instante un cuerpo ejerce una fuerza sobre una cuerda determinadopor la siguiente ecuación: ; Donde:
m=masa; g=aceleración de la gravedad; V=velocidad y R=radio. Hallar la ecuación dimensional de k y A respectivamente.
a) 1; M b) L ; M c) 1 ; ML
d) L; ML-1 e) 1; ML-1

7.- La ecuación siguiente es dimensionalmente homogénea:

Donde
P=potencia; h=altura; m=masa. Hallar las dimensiones de “Q”.
a) ML6T-6 b) M3L6T-6 c) M3L-6T6...
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