Analisis Discriminante y Conjunto

ANÁLISIS DISCRIMINANTE
Es una técnica para analizar los datos cuando la variable dependiente o de criterio es categórica, y las variables predictivas o independientes son de naturaleza intervalar. Los objetivos del análisis discriminante son:
1- Desarrollar las funciones discriminantes, que hagan una mejor diferenciación entre las categorías de las variables dependientes o de criterio(grupos
2- Examinar si hay diferencias significativas entre los grupos, en términos de las variables predictivas.
3- Determinar qué variables predictivas contribuyen más a las diferencias entre grupos.
4- Clasificar los casos en uno de los grupos, con base en los valores de las variables predictivas.
5- Evaluar la precisión de la clasificación.
Las técnicas de análisis discriminante sedescriben usando el número de categorías que posee la variable de criterio. Cuando ésta tiene dos categorías, la técnica se conoce como análisis discriminante de dos grupos. Cuando hay tres o más categorías, la técnica se le conoce como análisis discriminante múltiple.
* Funciones discriminantes: La combinación lineal de variables independientes desarrollada por el análisis discriminante quedistingue mejor entre las categorías de la variable.
Modelo de análisis discriminante:
Los coeficientes se calculan de manera que el grupo difiera tanto como sea posible en los valores de la función discriminante. Esto ocurre cuando está al máximo la razón de la suma de cuadrados entre grupos y la suma de cuadrados intragrupos de las puntuaciones discriminantes. Cualquier otra combinación linealde los predictivos dará como resultado una razón menor.
* Correlación canónica: Mide el grado de asociación entre las calificaciones discrminantes y los grupos. Es una medida de asociación entre la única función discriminante y el conjunto de variables ficticias que definen la pertenencia del grupo.
* Centroide: Es la media de las calificaciones discriminantes de un grupo particular.Existen tantos centroides como grupos, porque hay uno para cada grupo. Los centroides del grupo son las medias de ese grupo en todas las funciones.
* Matriz de clasificación: Llamada a veces también matriz de confusión o de predicción, contiene el número de casos cuya clasificación fue correcta o incorrecta. Los casos bien clasificados aparecen en la diagonal porque los grupos son reales y lospronosticados son los mismos.
* Coeficientes en la función discriminante: Son los multiplicadores de las variables, cuando éstas se encuentran en las unidades de medición originales.
* Calificaciones de discriminación: Los coeficientes no estandarizados se multiplican por los valores de las variables. Los productos se suman y se agregan al término constante para obtener las calificaciones dediscriminación.
* Valor propio: Es la razón de la suma de cuadrados entre grupos e intragrupos. Los valores propios grandes suponen funciones superiores.
* Valores F y su significancia: Se calculan en un ANOVA de una vía, donde la variable de agrupamiento funge como variable dependiente categórica. A la vez, en el ANOVA cada predictivo funge como variable dependiente métrica.
* Mediasy desviaciones estándar de grupos: Se calculan para cada predictivo en cada grupo.
* Matriz de correlaciones agrupadas intragrupales: Para calcular la matriz de correlaciones agrupadas intragrupales se promedian las matrices de covarianza separadas de todos los grupos.
* Coeficientes estandarizados de la función discriminante: Los coeficientes estandarizados de la función discriminante sonlos que suelen usarse como multiplicadores cuando las variables se han estandarizado con una media de 0 y una varianza de 1.
* Estructura de correlaciones: Conocida también como cargas discriminantes, la estructura de correlaciones representa las correlaciones simples entre los predictivos y la función discriminante.
* Matriz de correlación total: Si se trata a los casos como si...