Analisis estructural i metodo de menabrea

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METODO DE MENABREAHALLAR LOS MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO PARA LAS SIGUIENTES ESTRUCTURAS
1)
Solución
APLICANDO EL TEOREMA DE MENABREA
1º) Consideramos como incógnita redundante R1,considerando el trabajo solo por flexión.
M= - R1X+ 2Wx2 3L + M1
∂t∂R1=0 → 0LM∂M∂R1dx=0 ……………….. (1)
∂t∂M1=0 → 0LM∂M∂M1dx=0……………….. (2)
Luego → ∂M∂R1=-x ; ∂M∂M1=1
REEMPLAZANDO EN (1)
0LM∂M∂R1dx= 0L(-R1.x+2Wx23L)(- x)dx=0
R1x33-2Wx415L0=0 ; →R1=2WL5
2º) Con las ecuaciones de la estáticahallamos R2
FH=0 R1+R2=12WL ……. (3) →R2=12WL-2WL5 LUEGO R2=WL10

REEMPLAZANDO EN (2)
∂t∂M1=0LM∂M∂M1dx= 0L(M1-2WL5x+2Wx33L)dx=0
(M1x-2WL5x2+2Wx412L) L0 = 0M1L-2WL5L2+2WL412L M1=WL230

LUEGO M2=0 M1 + R1(L) + (WL2)(2WL3)-2WL25 - M2 = 0
- M2+ WL230 +WL22WL3-2WL25 = 0
- M2 + WL230 + WL23 - 2WL25

M2=-WL230



2)


SoluciónM= -R1X+ Wx2 2 + M1
∂t∂R1=0 → 0LM∂M∂R1dx=0 ……………….. (1)
∂t∂M1=0 → 0LM∂M∂M1dx=0 ……………….. (2)
Luego, → ∂M∂R1=-x ;∂M∂M1=1
REEMPLAZANDO EN (1)
∂t∂R1=0LM∂M∂R1dx= 0L(-R1.x+Wx22)(- x)dx=0
R1x33-Wx46L0=0 ; →R1=WL2
2º) Con las ecuaciones de la estática hallamos R2
FH=0 R1+R2=WL……. (3) →R2=WL-WL2 LUEGO R2=WL2
REEMPLAZANDO EN (2)
∂t∂M1=0LM∂M∂M1dx= 0L(M1-WL2x +Wx22)dx=0
(M1x-WL4x2 +Wx36)L0 = 0 M1=WL212

LUEGO M2=0 M1+R1(L)+WL22- M2 = 0

WL22 - WL22 + WL22 - M2 = 0

M2=WL212




3)

SOLUCION
APLICANDO EL TEOREMA DEMENABREA
1º) Consideramos como incógnita redundante R1, considerando el trabajo solo por flexión.
T =S2S1M22EIds...
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