Analisis estructural

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UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER ANÁLISIS ESTRUCTURAL TEMA: Método del teorema de Castigliano. Profesor: Gustavo Chio Cho. Ejemplo 5-1. Armadura indeterminada sometida a cargas puntuales en los nodos. Determinar el desplazamiento horizontal en el nudo A en la armadura plana ilustrada en la figura. La armadura está sometida a dos cargas Px y Py (Px = 5 kN y Py = 10 kN) en B y el área de lasección transversal de todos los miembros es A (A = 5 cm2). La armadura de acero tiene un módulo de elasticidad E (E = 200 GPa) y un coeficiente de dilatación térmica α (α = 1.2x10-5 /°C). La longitud L es igual a 0.80 m.
Py Px B 1 A

3 C

5

6

4 D

0.75 L

2 L

Para determinar el desplazamiento horizontal del punto A utilizando el método del teorema de Castigliano N ∂N se debe evaluarla expresión δ Ax = ∑ L . En donde N es la fuerza axial interna de cada barra AE ∂Q debido a las cargas reales Px y Py, sin embargo N se podrá evaluar inmediatamente siempre y cuando la estructura sea estáticamente determinada, en caso contrario, debemos solucionar inicialmente la indeterminación de la cercha. Entonces, primero determinaremos si la estructura es estable y cual es su grado deindeterminación estático. En la siguiente tabla se define el número de miembros (M), el número de reacciones en los apoyos (R), el número de nudos (N) y el número de condiciones especiales (C). También se indica los grados de libertad (GL) de cada apoyo y el cálculo del grado de indeterminación cinemático (GIC). Estructura M=6 R=3 N=4 C=0 GIE GIC GIE = 1*6+3-2*4-0 = 1 GL apoyo articulado = 0
GL apoyorodillo = 1

Estable. Hiperestática de primer grado.

GIC = 2+2+1 = 2*4-3 =5

Observe que el grado de indeterminación estático (GIE) es 1 y por lo tanto la estructura es estáticamente indeterminada o hiperestática en primer grado. La estructura es estable porque satisface las ecuaciones de equilibrio estático bajo cualquier condición de carga en el plano de la estructura.

ProfesorGustavo Chio Cho 9 Mayo 2009

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UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER ANÁLISIS ESTRUCTURAL TEMA: Método del teorema de Castigliano. Profesor: Gustavo Chio Cho.
Py Px B A

0.75 L Cx C D

Cy L

Dy

La estructura a analizar es estáticamente indeterminada porque tiene barras redundantes o sobrantes, es decir, la estructura soportaría las cargas aplicadas aún si no tuviera estas barras. Ennuestro caso, existe 1 barra redundante, y por lo tanto, si eliminamos 1 barra podemos obtener una estructura isostática y estable en el plano. La estructura resultante se le denomina estructura primaria y debe ser estable y estáticamente determinada. Existen varias estructuras primarias para nuestro caso. A continuación se ilustran algunas de las estructuras primarias que podemos asumir paranuestro problema.

De las diversas estructuras primarias disponibles, se escogerá la que considera como barra redundante a la barra 6. La eliminación de la restricción correspondiente a la fuerza interna de la barra 6 se puede materializar cortando la barra 6 ó eliminando la barra 6. Por lo tanto, la estructura primaria asumida se ilustra a continuación.

ó

Aplicando el principio desuperposición de efectos consideraremos que los efectos en la estructura a analizar es la suma de los efectos sobre una estructura isostática llamada estructura primaria.

Profesor Gustavo Chio Cho 9 Mayo 2009

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UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER ANÁLISIS ESTRUCTURAL TEMA: Método del teorema de Castigliano. Profesor: Gustavo Chio Cho. La estructura a analizar o estructura real se consideracomo la superposición de los efectos producidos en la estructura primaria con las cargas mas los efectos producidos en la estructura primaria con las acciones de las barras redundantes.
Py Px Px Py

= F6

F6

Observe que aplicar la acción redundante F6 en los extremos de la barra cortada 6 es equivalente a la estructura primaria con la fuerza F6 aplicada en los extremos de conexión de la...
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