Analisis ji cuadrada

ANALISIS JI-CUADRADA
Cuando los datos son de tipo categórico, puede utilizarse la
Ji cuadrada para determinar lo significativo de las
Diferencias entre dos grupos independientes.
La medida implicada puede ser tan débil como una escala
Nominal.
La prueba plantea que los grupos difieren en algunas
Características y por tanto respecto a la frecuencia relativa con que los miembros de los gruposcaen dentro de algunas
categorías.
Para probar esta hipótesis, contamos el número de casos de
cada grupo que caen en las distintas categorías y
comparamos la proporción de casos de un grupo en las distintas variables, con la proporción de casos del otro grupo en las mismas variables.
✦Si las proporciones no son las mismas, entonces no hay
interacción; en caso contrario, hay unainteracción
El centro de la prueba se ubica en si las diferencias en las
proporciones excede a aquellasesperadas por oportunidad
o por desviaciones al azar de la proporcionalidad.

Pruebas de frecuencias observadas
Trata de probar si los resultados a partir de una muestra tienen concordancia con los esperados.

donde "o" es el valor observado para cada una de dos o mas clases, y "e" es el valoresperado correspondiente.
Para evaluar esta expresión, primero hay que determinar el valor esperado para cada clase de individuos, de acuerdo al planteamiento de la hipótesis.
Ejemplo:
Se sabe que en un cruce T x T de palma, la descendencia de duras, teneras y pisiferas esta en una proporción de 1:2:1. En una muestra de 104 palmas se obtuvieron 28 duras, 49 teneras y 27 pisiferas. Se ajustan estosdatos a la proporción esperada?
Calculo :
Durase = 104 * 1
                      4
Tenerase 104 * 1
                    2
Pisiferase = 104 * 1
                           4
Categoría | Esperado | Observado | (o-e)2/e |
Duras | 26 | 28 | 0.1538 |
Teneras | 52 | 49 | 0.1731 |
Pisiferas | 26 | 27 | 0.0385 |
Total | 104 | 104 | 0.3654 |
 
X2c = 0.365 y  Gl = 2
Los grados delibertad (Gl) se obtienen restándole 1 al número de categorías.
Haciendo uso de la tabla de probabilidades de x2 y con los grados de libertad obtenidos, se determina el valor crítico al nivel de significancia deseado. En este caso para Gl = 2 y para un nivel de 0.05 P se obtiene x2 = 5.991.
Como x2c < x2t entonces se acepta la hipótesis planteada y se concluye que los datos corresponden a unaproporción de 1:2:1.
Prueba de la Independencia
Trata de probar si dos variables tienen algún grado de relación o si son completamente independientes.
En el análisis de una relación entre 2 variables, resulta más conveniente plantearse la hipótesis de que ambos son independientes. Para hallar los valores esperados se emplea la teoría de probabilidades que establece : si dos acontecimientos sonindependientes, la probabilidad de que ambos ocurran simultáneamente es el producto de sus probabilidades individuales de ocurrir.
Ejemplo:
Cien palmas de vivero fueron tratadas con un fungicida y después de cierto tiempo, fueron examinados en busca de síntomas de enfermedad. A otro grupo de 200 palmas no se les administro el fungicida para usarlos como control.
Resultados |
Tratamiento |Sanos | Enfermos | Total |
Tratado | 88 | 12 | 100 |
No tratado | 143 | 57 | 200 |
Total | 231 | 69 | 300 |
Se someterá a prueba la hipótesis de si existe relación entre el tratamiento con fungicida y la incidencia de enfermedad. Si estas dos variables son independientes la proporción esperada de palmas tratadas saludables será igual a la proporción de animales saludables por la proporción depalmas tratados por la cantidad de palmas total.
231   *  100    =   77      *      300      = 77
300       300       300
77 es el número de palmas esperadas tratadas y saludables.
Con esta información ya se puede construir la tabla de contingencia 2 x 2.
Tratamiento | Sanas | Enfermas | Total |
Tratadas | 88 (77) | 12 (23) | 100 |
No tratadas | 143 (154) | 57 (46) | 200 |
Total |...