ANALISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS POR EL METODO DE LA RIGIDEZ

ANALISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS POR
EL METODO DE LA RIGIDEZ

ESTABILIDAD III – CAPITULO IV: ANALISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS

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Introducción
Los métodos clásicos de análisis estructural desarrollados a fines del siglo XIX, tienen las
cualidades de la generalidad, simplicidad lógica y elegancia matemática. Desgraciadamente,
conducían a menudo a cálculos muy laboriosos cuando selos aplicaba en casos prácticos, y
en aquella época, esto era un gran defecto.
Por esta razón sucesivas generaciones de ingenieros se dedicaron a tratar de reducir el
conjunto de cálculos. Muchas técnicas ingeniosas de gran valor práctico fueron apareciendo
(Método de Cross), pero la mayoría de las mismas eran aplicable sólo a determinados tipos de
estructuras.
La principal objeción a losprimeros métodos de análisis fue que los mismos conducían a
sistemas con un gran número de ecuaciones lineales, difíciles de resolver manualmente.
Con los computadores, capaces de realizar el trabajo numérico, esta objeción no tiene ahora
sentido, mientras que la generalidad de los métodos permanece. Esto explica por qué los
métodos matriciales deben en su tratamiento básico de las estructurasmás al siglo XIX que al
XX.
El empleo de la notación matricial presenta dos ventajas en el cálculo de estructuras. Desde el
punto de vista teórico , permite utilizar métodos de cálculo en forma compacta, precisa y, al
mismo tiempo, completamente general. Esto facilita el tratamiento de la teoría de estructuras
como unidad, sin que los principios fundamentales se vean oscurecidos poroperaciones de
cálculo, por un lado, o diferencias físicas entre estructuras, por otro.
Desde el punto de vista práctico, proporciona un sistema apropiado de análisis de estructuras
y determina una base muy conveniente para el desarrollo de programas de computación.
En contraste con estas ventajas, debe admitirse que los métodos matriciales se caracterizan
por una gran cantidad de cálculo sistemáticoLas virtudes del cálculo con computadora radican en la eliminación del la preocupación por las
operaciones rutinarias, el ingenio necesario para preparar el modelo con que se pretende
representar la realidad y el análisis crítico de los resultados.
Se debe ser consciente que sin un modelo adecuado o sin una interpretación final, el
refinamiento en el análisis carece de sentido.

Método dela Rigidez
Hipótesis: Estructura lineal- Todos los movimientos y esfuerzos son funciones lineales de las
cargas- Pequeñas deformaciones (ecuaciones de equilibrio en la estructura no distorsionada).
Las barras son rectas y de sección constante.
Para estudiar una estructura por el método de la rigidez, al igual que en cualquier otro
problema elástico, disponemos de tres conjuntos de ecuacionesque deben cumplirse.
Ecuaciones de compatibilidad
Ecuaciones constitutivas
Ecuaciones de equilibrio

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Las ecuaciones de compatibilidad relacionan las deformaciones de barras con los
desplazamientos nodales. Introduciendo estas relaciones en las ecuaciones constitutivas,
relacionamos las fuerzas en los extremos debarras con los desplazamientos nodales
Introduciendo estas últimas relaciones en las ecuaciones de equilibrio se obtiene un conjunto
de ecuaciones de fuerzas nodales en función de desplazamientos nodales, que pueden ser
consideradas como Ecuaciones de Equilibrio de la estructura en función de desplazamientos.
La resolución de este sistema de ecuaciones nos permite obtener el valor de lasincógnitas
(desplazamientos nodales), a partir de los cuales se obtienen las solicitaciones de las barras
de la estructura, así como las reacciones.
Cuando se van a calcular las relaciones esfuerzos de extremo de barra - desplazamientos, es
natural escoger un sistema de coordenadas que haga estas ecuaciones lo más sencillas
posible.
Tomaremos por lo tanto como eje x el que coincide con el eje...