Matriz de Rigidez de Elemento Viga - Columna 2D, de Eje Recto y de Sección Constante Referida a GDL Orientados Según Ejes Locales

Ecuaciones diferenciales:

EA u ′ = N = − F1 EA u = − F1 x + C 0v = v flexión + v corte ′ EI v ′flexión = M = F2 x − F3 ′ GAs v corte = −V = − F2   EI ′ EI v ′ = EI v ′flexión + v corte = 1 F2 x 2 − F3 x +  C1 − F2  2   GAs     EI EI v = 1 F2 x 3 − 1 F3x 2 +  C1 − F2  x + C 2 6 2   GAs   ⇒ EI v ′flexión = 1 F2 x 2 − F3 x + C1 2

(

)

Nota relativa a los giros en los extremos: En las expresiones siguientes: φ =

′ v ′ = v ′flexión + vcorte = θ −

F2 GAs

12 EI
GAs L2

Deformada

Condiciones de Borde
u (0) = 1 u ( L) = 0

Fuerzas en GDL
F1 = − F4 = F2 = F5 = 0 F3 = F6 = 0 EA L

Columna 1

v(0) = v( L) = 0 v ′(0) =v ′( L) = − F2 GAs

u (0) = u ( L) = 0

Columna 2

F1 = F4 = 0
F2 GAs

v(0) = 1 v( L) = 0 v ′(0) = v ′( L) = −

F2 = − F5 = F3 = F6 =

(1 + φ ) L3
6 EI

12 EI

(1 + φ ) L2

u (0)= u ( L) = 0

Columna 3

F1 = F4 = 0
F v ′( L) = − 2 GAs

v(0) = v( L) = 0 F v ′(0) = 1 − 2 GAs

F2 = − F5 =

(1 + φ ) L2
 2 − φ  EI F6 =  1+φ  L   

6 EI

 4 + φ  EI F3 =  1+φ  L   

u (0) = 0 u ( L) = 1

Columna 4

v(0) = v( L) = 0 v ′(0) = v ′( L) = − F2 GAs

F4 = − F1 = F2 = F5 = 0 F3 = F6 = 0

EA L

u (0) = u ( L) = 0

Columna 5

F1 = F4 = 0 F5= − F2 = F3 = F6 = −
F1 = F4 = 0 F2 = − F5 =

v(0) = 0 v( L) = 1 F v ′(0) = v ′( L) = − 2 GAs

(1 + φ ) L3 (1 + φ ) L2
6 EI

12 EI

u (0) = u ( L) = 0

Columna 6

v(0) = v( L) = 0 F F v′(0) = − 2 v ′( L) = 1 − 2 GAs GAs

(1 + φ ) L2
 4 + φ  EI F6 =   1+φ  L   

6 EI

 2 − φ  EI F3 =   1+φ  L   

K (e)

         =          

EA L 0 0 −EA L 0 0 −

0 12 EI (1 + φ ) L3 6 EI (1 + φ ) L2 0 12 EI (1 + φ ) L3 −

0 6 EI (1 + φ ) L2  4 + φ  EI   1+φ  L    0 6 EI (1 + φ ) L2  2 − φ  EI   1+φ  L   



EA L 0 0 −... [continua]

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