Analisis numerico

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Universidad de Guadalajara

Centro universitario de la cienega

Análisis numérico

13/octubre/2010

Trabajo final.
Profesor: Jorge Padilla Álvarez
Alumnos: Javier Pérez Morales
Enrique Gonzales Padilla
Moisés Gonzales Castellanos
Alejandro Ramírez Reyes


El objetivo del análisis numérico:Es resolver problemas numéricos complejos, utilizando solo operaciones simples de la aritmética, con el fin de desarrollar y evaluar métodos para calcular resultados numéricos, a partir de los datos proporcionados.
Los métodos de cálculo también se denominan algoritmos.
Algoritmo:
Procedimiento matemático, que nos indica la serie de pasos y decisiones que vamos a tomar para la solución de unproblema.

Características de un algoritmo:

1. Finito: siempre debe terminar en un número de pasos específico
2. Definido: las acciones deben definirse sin ambigüedad
3. Entrada: puede tener una o varias entradas
4. Salida: puede tener una o más salidas
5. Efectividad: rodas las operaciones deben ser lo suficientemente básicas para que puedan hacerse en un tiempodeterminado

Exactitud:
Se refiere a la cercanía de un numero o de una medida el valor verdadero que se supone representa.

Precisión:
Se refiere al número de dígitos significativos que representan una cantidad.

Dígitos significativos:
Son aquellos números diferentes de cero en una cifra, leyendo de izquierda a derecha, empiezan con el primer digito diferente de cero y terminan con el tamaño quepermitan las celdas que guardan la mantisa.

“Notación de punto flotante”

Las representaciones de punto flotante tienen la ventaja de que tres partes describen el numero: un signo, una mantisa y un exponente (también consigno propio)

Ejemplo: -8250.4-94167
-82.5094167x102
-8250941.67x10-3
Sin embargo, la práctica estándar exige que el primerdigito diferente de cero, venga justo después del punto. El exponente determina entonces el orden de magnitud. Estas representaciones se denominan normalizadas
El ejemplo quedaría: -0.825094167x104

Error:
Falta de exactitud

* Errores inherentes o heredados:
Son errores en los valores numéricos con los que se va a trabajar y pueden ser:

-Errores sistemáticos: debidas a la impresión delos equipos de medición.

-Errores accidentales: debidos a la operación del observador.

* Error de truncamiento:
Se debe a la interrupción de un proceso matemático antes de su terminación. Sucede cuando se toman solo algunos términos de una serie infinita o cuando se trabaja un número finito de intervalos

* Error de redondeo:
Debido a las limitaciones propias de los equipos pararepresentar cantidades que requieren de un gran número de dígitos.

a) Para números positivos: el último digito que puede conservarse dentro de la localización de memoria, se incrementa en unidad, si el primer digito despreciado es ≥ a 5.
b) Para números negativos: el último digito que puede conservarse dentro de la localización de memoria se reduce en unidad, si el primer digitodespreciado es ≥ a 5.

Valor verdadero = valor calculado ± error
Error = | valor verdadero – valor calculado |

* Error absoluto:
Es el valor absoluto de la diferencia entre el valor verdadero y el valor calculado

* Error relativo:
Es el cociente del error entre el valor verdadero.
Valor verdadero – valor calculado
Valor verdadero

Error relativo =V Valor verdadero ≠ 0

* Errores de ejecución:

*Overflow (sobre flujo): ocurre cuando dentro de una localización de almacenamiento no cabe un número con muchos dígitos.
*Underflow (sub flujo): ocurre cuando dentro de una localización de almacenamiento no se puede representar un número muy pequeño.
*División entre cero: ocurre cuando en una división el...
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