Analisis numerico

Método de Newton.

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Ejercicios:

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Ejercicio # 2:
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Ejericcio # 3:
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Ejercicio # 4:

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EJERCICIO STEFFENSEN

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EJERCICIOS REGLA FALSA

Ejemplo 1
Usar el método de la regla falsa para aproximar la raíz de  [pic], comenzando en el intervalo  [pic] y hasta que  [pic].
Solución
Este es elmismo ejemplo 1 del método de la bisección. Así pues, ya sabemos que  [pic]  es contínua en el intervalo dado y que  toma signos opuestos en los extremos de dicho intervalo. Por lo tanto podemos aplicar el método de la regla falsa.
Calculamos  la primera aproximación:
|  |[pic] |

Puesto que solamentetenemos una aproximación, debemos seguir con el proceso.
| |[pic] |
|Así  pues, evaluamos | |

Y hacemos nuestra tabla de signos:
[pic]
De donde vemos que la raíz se encuentra en el intervalo [pic]. 
Con este nuevo intervalo,  calculamos la nueva aproximación:
| |[pic] |
| |[pic] |

En este momento, podemos calcular el primer error aproximado:
|  |[pic]|

Puesto que no se cumple el objetivo seguimos con el proceso.
Evaluamos  [pic], y hacemos la tabla de signos:
[pic]
De donde vemos que la raíz se encuentra en el intervalo  [pic], con el cual, podemos calcular la nueva aproximación:
| |[pic]|
| |[pic] |

Y el error aproximado:
|  |[pic] |

Como se ha cumplido el objetivo, concluímos que la aproximación buscada es:
|  |[pic]|

Observe la rapidez con la cual converge el método de la regla falsa a la raíz, a diferencia de la lentitud del método de la bisección.

Ejemplo 2
Usar el método de la regla falsa para aproximar la raíz de  [pic], comenzando en el intervalo  [pic] y hasta que   [pic].
Solución
Este es el  mismo ejemplo 2 delmétodo de la bisección. Así pues, ya sabemos que se cumplen las hipótesis necesarias para poder aplicar el método, es decir, que  [pic]  sea contínua en el intervalo dado  y que [pic] tome signos opuestos en los extremos de dicho intervalo.
Calculamos pues, la primera aproximación:
|  |[pic] |

Comosolamente tenemos una aproximación, debemos avanzar en el proceso.
Evaluamos  [pic]
Y hacemos nuestra tabla de signos:
[pic]
De lo cual vemos que la raíz se localiza en el intervalo  [pic].
Así pues, calculamos la nueva aproximación:
| |[pic] |

Y calculamos el error aproximado:|  |[pic] |

Puesto que no se cumple el objetivo, seguimos avanzando en el proceso.
Evaluamos  [pic].
Y hacemos nuestra tabla de signos:
[pic]
De los cual vemos que la raíz se localiza en el intervalo  [pic], con el cual podemos calcular al siguiente aproximación:
| |[pic]...