analisis numerico

UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID
Facultad de Ciencias Matemáticas
Departamento de Matemática Aplicada

A NÁLISIS

NUMÉRICO DE MODELOS

MATEMÁTICOS Y PROBLEMAS INVERSOS
EN TECNOLOGÍA DE ALIMENTOS

M EMORIA PRESENTADA POR
D. J UAN -A NTONIO I NFANTE DEL R ÍO
PARA OPTAR AL G RADO DE D OCTOR POR LA
U NIVERSIDAD C OMPLUTENSE DE M ADRID
D IRECTORES :
D. Á NGEL M ANUEL R AMOS DEL O LMOD. J OSÉ M ARÍA R EY C ABEZAS

Madrid, octubre de 2009

Para Mamen, Rosa, Iván
y Adrián: mi familia.

Análisis numérico de
modelos matemáticos y problemas
inversos en tecnología de alimentos

J.A. Infante

Agradecimientos
Es una obligación (y un placer) para mí comenzar esta sección citando a quienes, sin duda,
más me han ayudado en los trabajos de investigación que han dadolugar a esta memoria: mis
dos directores de Tesis, los profesores Ángel Manuel Ramos y José María Rey. Quiero agradecer
al Prof. Ramos su acertada elección de los problemas a estudiar, su interés en los momentos de
trabajo lento pero seguro, sus indicaciones sobre el camino a seguir y su dedicación en los tiempos
de dificultades. También con el Prof. Rey tengo deuda de agradecimiento: susacertadas intuiciones
e ideas, la generosidad que ha mostrado en la cantidad de tiempo invertido en este proyecto y su
cercana, fructífera, infatigable y siempre amable colaboración han aumentado la calidad de este
trabajo.
No quiero dejar de expresar mi agradecimiento a aquéllos que también han realizado aportaciones, algunas muy concretas, otras más extensas: el Prof. Jesús Ildefonso Díaz, consus sugerencias técnicas y sus útiles consejos bibliográficos; el Prof. Andrés Fraguela, de la Benemérita
Universidad Autónoma de Puebla, quien me introdujo en el mundo de los problemas inversos y
las estrategias de regularización que utilizamos en el Capítulo 3, y me acogió en México, donde
perfilamos la unicidad de solución del Capítulo 4; el Prof. Javier Gómez Gil, quien me sugirió la
idea deusar las funciones localmente analíticas en dicho capítulo; el Prof. Jacques Henry (INRIA
Bordeaux-Sud-Ouest) por la conversación en la que surgió la idea que fue germen del diseño del
experimento ad hoc del Capítulo 2; el Prof. Benjamin Ivorra, uno de los coautores del trabajo [34]
y cuya aportación al Capítulo 1 ha sido determinante; finalmente, la Profa. Ángeles Prieto, quien
me proporcionóejemplos de perversas funciones oscilatorias.

Un poco de historia . . .
Mi interés por los temas que han dado lugar a esta Tesis Doctoral comenzó tras una conferencia
que impartió en nuestro Departamento la Profa. Laura Otero, del Instituto del Frío (CSIC), en el
curso 2002-2003. A raíz de ella, me puse en contacto con el Prof. Ramos (su anfitrión en el
Departamento y coautor suyo) yacometimos las tareas que dieron lugar al trabajo [20]; éste fue el
punto de partida de la investigación que, posteriormente, se ha materializado en esta memoria.
Pero yo comencé “la” tesis hace mucho tiempo, y no puedo dejar, en estos momentos, de
recordar y agradecer a quienes han contribuido a mi formación científica:
En primer lugar, y por orden cronológico, quiero citar al Prof. José Carrillo,quién dirigió
mi Tesina y me introdujo en el modus operandi de la investigación. Su empeño como director
y su valía como investigador no fueron suficientes para contrarrestar mi falta de coraje cuando
comenzaron los resultados adversos.
El Prof. Néstor Aguilera, de la Universidad de Santa Fé (Argentina), con quien trabajé intensamente durante casi dos años; tras su estancia de seis meses aquí, loscientos de mensajes de correo
V

VI

(a traves de la red DecNet: ¡Internet aún no existía en España!) y miles de líneas de programación, no pudimos plasmar en ningún trabajo el esfuerzo realizado; a pesar de ello, sólo me quedan
buenos recuerdos.
El Prof. Rodolfo Bermejo ha sido, hasta el comienzo de esta última fase de mis labores de
investigación, la persona con la que he tenido una...