Analisis Numerico

Metodo de BiseccionEl método de la bisección o corte binario es un método de búsqueda incremental que divide el intervalo siempre en 2. Si la función cambia de signo sobre un intervalo, se evalúa elvalor de la función en el punto medio. La posición de la raíz se determina situándola en el punto medio del subintervalo donde exista cambio de signo. El proceso se repite hasta mejorar laaproximación.

El método de bisección se basa en el siguiente teorema de Cálculo:Teorema del Valor IntermedioSea contínua en un intervalo y supongamos que . Entonces para cada tal que , existe un tal que .La misma conclusión se obtiene para el caso que .Básicamente el Teorema del Valor Intermedio nos dice que toda función contínua en un intervalo cerrado, una vez que alcanzó ciertos valores en losextremos del intervalo, entonces debe alcanzar todos los valores intermedios.En particular, si y tienen signos opuestos, entonces un valor intermedio es precisamente , y por lo tanto, el Teorema delValor Intermedio nos asegura que debe existir tal que , es decir, debe haber por lo menos una raíz de en el intervalo .El método de bisección sigue los siguientes pasos:Sea contínua,i)Encontrarvalores iniciales , tales que   y    tienen signos opuestos, es decir,
  | |
ii) La primera aproximación a la raíz se toma igual al punto medio entre    y  :
  | |
iii) Evaluar  .Forzosamente debemos caer en uno de los siguientes casos:
 
En este caso,  tenemos que    y    tienen signos opuestos, y por lo tanto la raíz se encuentra en el intervalo  .
 
En este caso, tenemos que    y    tienen el mismo signo, y de aquí que    y   tienen signos opuestos. Por lo tanto, la raíz se encuentra en el intervalo  .
 
En este caso se tiene que   y por lo tanto yalocalizamos la raíz.El proceso se vuelve a repetir con el nuevo intervalo, hasta que:
  | |
es decir,
  | |
Ejemplo 1Aproximar la raíz de    hasta que  .Solución  Sabemos por lo...