Analisis probabilístico ejemplos

PROBLEMAS RESUELTOS TEORIA DE COLAS CASO 1. El Ingeniero Ramiro Sánchez, Gerente de Operaciones de la empresa telefónica Guatemax, está muy preocupado por las constantes quejas de los clientes ya que cuando llegan a pedir asesoría para mejorar su servicio telefónico, deben esperar mucho, “dicen” que los empleados se tardan demasiado. El trabajo de los empleados que atienden es variado ya que hayclientes que tienen dudas o reclamos relacionados con su celular, otros clientes reclaman por la línea fija y hay otros que están todavía probando el servicio de Voip (voz sobre internet). El sistema de línea de espera es de dos servidores con llegadas Poisson y tiempos de servicio exponenciales. La tasa media de llegada es de 14 clientes por hora y la tasa media de servicio es de 10 unidades porhora para cada servidor. SOLUCIÓN CARACTERÍSTICAS DE OPERACIÓN DEL SISTEMA ACTUAL Este es un caso con 2 servidores y dadas las distribuciones de probabilidad se resuelve con las fórmulas de M-M-2 0) Factor de Utilización: p =  /(sµ) = 14/2*10 = 0.7 Como p < 1 sí se pueden usar las fórmulas 1) Po =? Usando la tabla con  /µ = 1.4 y K = 2, Po = 0.1765 La probabilidad de que no haya nadie en elsistema es de 17.65% 2) Lq = 1.3451 clientes en espera 3) L = 2.7451 clientes en el sistema 4) Wq = 5.77 minutos en espera 5) W = 11.77 minutos en el sistema 6) Pw = 57.65% NO SE CUMPLE CON LA META DE SERVICIO YA QUE LA PROBABILIDAD DE QUE ALGUIEN QUE LLEGUE TENGA QUE ESPERAR ES CASI DEL 58% (O SEA QUE DE 100 CLIENTES 58 TIENEN QUE ESPERAR) Otra forma de calcular ese % es: P (esperar) = P(n≥2) = 1 –P(n≤1) = 1 – (Po + P1 ) = 1 – (0.1765 + 0.2470) = 0.5765 **** IMPORTANTE: como está planteada la pregunta se puede responder directamente usando Pw. No sería correcto usar Pw si la meta de servicio hubiera sido: “ la

probabilidad de que haya 1 ó más esperando sea menor al 25%”. En este caso la solución sería: 1 ó más esperando significa que hay por lo menos 3 en el sistema (2 siendo atendidos y1 esperando), por lo tanto hay que calcular la probabilidad de que 3 ó más en el sistema P(n≥3) = 1 – (Po + P1 + P2) = 1 – (0.1765 + 0.2470 + 0.17297) = 0.4035 Tampoco se cumpliría la meta porque 40.35% es mayor a 25% COMO NO SE CUMPLE LA META DE SERVICIO HAY QUE PROBAR CON 3 SERVIDORES: Para calcular Pw hay que calcular primero Po. En la tabla con  /µ = 1.4 y K = 3, Po = 0.236. Aplicando lafórmula nos da Pw = 0.2024 Como ahora el % es menor al 25% sí se cumple la meta de servicio. COMENTARIO: antes de agregar otro servidor habría que considerar manejar el sistema con dos colas M-M-1 asignando a un empleado a 2 servicios de telefonía y asignando a otro al servicio de más volumen. Esas asignaciones deberían disminuir el tiempo de servicio y por lo tanto la tasa media de servicio seríamayor y Po sería menor y consecuentemente Pw sería menor (posiblemente se llegaría al 25%). Otra opción es revisar esa meta de servicio, dadas las características del sistema (con 3 tipos de servicios telefónicos sujetos a consultas) parecen razonables los tiempos. CASO 2: PINCHAZO VELOZ PARTE 1 En la Calzada San Juan de la Ciudad Capital de Guatemala está situado un pequeño local para repararllantas (" El Pinchazo Veloz"). Su dueño, el señor Ramón Ramírez, contrató el mes pasado a Julián pero él ha renunciado y trabajará hasta fin de mes. Don Ramón debe escoger entre estos candidatos: Marcos: se le pagarían Q 32 por día de 8 horas y puede atender a 3 clientes por hora. Manuel: se le pagarían Q 48 por día de 8 horas y puede atender a 4 clientes por hora. Según la información que posee elseñor Ramírez, los clientes llegan a un promedio de 2 clientes por hora. SOLUCION: A) CARACTERÍSTICAS OPERATIVAS (M-M-1):

µ l p Po Lq L Wq W Pw Cw Cs S CwL CsS CT=CwL + CsS

MARCOS 3 2 0.67 33.33 1.33 2 40 60 67.00 30 4 1 60 4 64

MANUEL 4 2 0.50 50.00 0.5 1 15 30 50.00 30 6 1 30 6 36

Unidades/comenarios clientes por hora clientes por hora relación menor a 1 % clientes en espera...