Analisis sensibilidad

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ANALISIS DE SENSIBILIDAD O POSOPTIMO

Si tienen lugar ciertos cambios en los parámetros del modelo original, ¿cambiará la solución óptima? Y si sucede, ¿podemos calcular la nueva solución óptima sin tener que resolver el problema otra vez? Esto es lo que trata de lograr el análisis posóptimo (Se llama posóptimo porque se hace después de obtener una solución óptima). Se encontrará que en muchoscasos se puede determinar la nueva solución óptima, sin hacer demasiados cálculos.

La forma estándar general del primal se define como


Cantidad Interpretación
xj Nivel de actividad (j = 1,2, …, n )
cj Ganancia unitaria debida a la actividad j
Z Ganancia total debida a todas las actividad
bi Cantidad disponible del recurso i (i = 1, 2, …, m)
aij Cantidad del recurso i consumida porunidad de la actividad j
Interpretación económica del problema primal

El aspecto crucial del análisis posóptimo es la investigación de la tabla símplex general presentada en forma matricial. Consideremos el siguiente problema en forma estándar:

maximizar z = CI XI + CII XII
sujeto a
AXI + IXII = b
XI, XII ≥ 0

Supongamos que B es la base corriente, y CB y XB sus elementosasociados. Dados los valores duales Y = CBB-1, la iteración símplex general correspondiente es

Básica XI XII (holguras) Solución
Z YA-CI Y-CII CBB-1b
XB B-1A B-1 B-1b

Observe que una vez conocidas B, CB y XB, la tabla entera se puede calcular utilizando B-1 y los datos originales del problema. El análisis posóptimo se basa precisamente en esta observación.

Podemos decir que el análisisposóptimo queda dentro de alguna de las tres categorías siguientes:

1. Cambios en los coeficientes objetivo (CI, CII) sólo pueden afectar la optimidad.
2. Cambios en el segundo miembro b sólo pueden afectar la factibilidad.
3. Cambios simultáneos en (CI, CII) y b pueden afectar la optimidad y la factibilidad.

Los cálculos adicionales necesarios para determinar una nueva solución, correspondena alguno de los tres procedimientos siguientes:

Condición resultante de los cambios Acción recomendada
La solución queda óptima y factible No es necesaria acción alguna
La solución actual se vuelve no factible Usar el simplex dual para recuperar la factibilidad
La solución actual se vuelve no óptima Usar el simplex primal para recuperar la optimidad
La solución actual se vuelve no óptima yno factible Usar el método símplex generalizado para nueva solución
CAMBIOS QUE AFECTAN LA OPTIMIDAD

La optimidad de la solución símplex se afecta sólo en una de tres maneras.
1. Se cambian los coeficientes objetivo (CI, CII).
2. Se cambia el uso de un recurso de una actividad no básica (o sea, un vector columna no básico en A).
3. Se agrega una nueva actividad al modelo.

A continuaciónse explican los tres casos.

A. Cambios en los coeficientes objetivo

De acuerdo con la definición de la tabla símplex general, los cambios en (CI, CII) sólo necesitan volver a calcular el renglón objetivo de la tabla óptima.

B. Cambios en el uso de recursos de parte de la actividad

Un cambio en el uso de recursos de parte de la actividad sólo puede afectar la optimidad de la solución,ya que afecta el primer miembro de su restricción dual. Sin embargo, debemos restringir este planteamiento a actividades que actualmente sean no básicas. Un cambio en los coeficientes de restricciones de actividades básicas afectará la inversa y pudiera conducirnos a complicaciones en los cálculos.

C. Adición de una nueva actividad

La adición de una nueva actividad equivale a combinar elanálisis de hacer cambios en la función objetivo y en el uso de los recursos.

CAMBIOS QUE AFECTAN LA FACTIBILIDAD

La factibilidad de la solución símplex se afecta en una de dos maneras:

1. Se cambia el vector b del segundo miembro.
2. Se agrega una nueva restricción al modelo.

A. Cambios en el segundo miembro

¿Cómo se afecta la solución corriente? Sabemos, por los cálculos...
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