Analisis weibul para mantenimiento

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FUNDAMENTOS DEL ANÁLISIS DE WEIBULL
Por Robert B. Abernethy, FL, USA

El análisis de Weibull es la técnica mayormente elegida para estimar una probabilidad, basada en datos medidos o asumidos. La distribución de Weibull descubierta por el sueco Walodi Weibull, fue anunciada por primera vez en un escrito en 1951. La distribución de Weibull es útil por su habilidad para simular un amplio rangode distribuciones como la Normal, la Exponencial, etc. Las técnicas discutidas en la distribución de Weibull son similares a las usadas con las distribuciones Normal y Log-Normal. Este artículo le dará una visión general de la aplicación de la distribución de Weibull. Permítame nombrarlo a usted como miembro principal del Comité de Refrigerios de un equipo de béisbol. Suponga que usted compra 800perros calientes (“hot dogs”) cada semana, y toma nota del número de perros calientes que realmente vende en un partido de béisbol universitario. En los primeros siete juegos las cifras son: 492 287 521 604 349 453 412 El presidente de su Comité de Refrigerios quiere reducir los costos para mantener contentos a los propietarios. El presidente quiere que usted compre solamente los suficientes perroscalientes la próxima vez, de tal manera que solo en el 15% de las veces no hayan suficientes perros calientes (en el 85% de las veces habrán suficientes perros calientes para vender). Usted consulta a su profesor de estadística quien le indica acerca de utilizar el ANÁLISIS DE WEIBULL, dado que la cantidad de perros calientes vendida es aproximadamente un número aleatoriamente variable. Suprofesor de estadística, con ayuda de un software o simplemente a mano, tabula los siete datos iniciales y procede a calcular lo que se conoce como RANGO MEDIO, para cada uno de ellos. El Rango Medio es un número entre 0 a 1 que refleja en orden ascendente la fracción del valor del dato que es menor que el mismo dato. Así, se obtiene la Tabla 1, una vez ordenados los datos.

ORDEN 1 2 3 4 5 6 7DATO 287 349 412 453 492 521 604 Tabla 1.

RANGO MEDIO 0.09459459 0.2297297 0.3648649 0.5 0.6351351 0.7702703 0.9054054

En la tabla 1, hay un 90.5% de posibilidades que el número de perros calientes vendidos sea menor a 604, dado que el Rango Medio para este último punto es de 0.9054054. Usualmente, el Rango Medio se puede encontrar en los libros de estadística, o puede ser calculado con lafórmula de Bernard. Si se dibuja en un gráfico el doble logaritmo de 1/(1 - Rango Medio) vs. el logaritmo de los datos en cuestión, se obtiene el Gráfico de Weibull (ver Fig. 1). Usualmente, la mayoría de los datos a analizar forman una línea recta en esta gráfica. Esta línea recta puede ser trazada por el método de la regresión o de los mínimos cuadrados.

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Fig. 1. Gráfico de WeibullLa ecuación de la distribución acumulativa de Weibull es:
- { ( t - to ) / η }
β

F(t) = 1 - e

donde: e t to η β = Base de los logaritmos naturales = 2.718281....... = Parámetro de interés o valor en x = valor en x inicial (tercer parámetro de Weibull) = Vida característica = Factor de forma

La pendiente de la línea recta que pasa por la mayoría de los puntos en el Gráfico de Weibull,es también el Factor de Forma β. Esta β indica el tipo de distribución de probabilidad (normal, exponencial, etc.). La Vida Característica η es el valor del dato (en este caso: número de perros calientes) que corresponde al 63.2% del valor del Rango Medio de la línea recta. Este 63.2% es realmente 1 - 1/e, dado to = 0 y t = η. En el Gráfico de Weibull, usted puede hacer estimaciones deprobabilidades utilizando la línea recta, o simplemente leyendo la probabilidad en la escala vertical, para un dato (en este caso, un número de perros calientes). Volviendo al ejemplo, el número estimado de perros calientes a comprar, para un 15% de veces no satisfechas, se localiza en la línea recta con una probabilidad de 0.85 (85%). Para este dato, el punto ocurre a los 567 perros calientes. Problema...
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