Analisis

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TEMA 4. - ANÁLISIS DIMENSIONAL Y SEMEJANZA.
1. - Introducción.
En los temas anteriores hemos analizado el comportamiento de fluidos en el ámbito de estática, en donde cualquier tipo de problema, se puede abordar y tener una solución analítica directa. También, nos hemos introducido en la dinámica de fluidos (cuando existe flujo) y lo hemos analizado a través de las tres ecuaciones básicasmediante el método del volumen de control. En este último caso, no existen soluciones directas en muchos casos de problemas que se nos pueden plantear, por ejemplo, siempre tenemos el problema de la valoración de la altura de pérdidas (hfriccion), por lo que se ha de recurrir al análisis experimental, es decir, al trabajo de laboratorio para poder encontrar las correlaciones que nos hacen falta.
Engeneral se aplican estas técnicas cuando se conocen las variables que intervienen en el problema (fenómeno físico), mientras que la relación que existe entre ellas se desconoce.
Por ejemplo:
Pensemos que quiere determinar la fuerza de arrastre de una pelota lisa de diámetro D, que se mueve a una cierta velocidad v en un fluido viscoso. Otras variables involucradas son las que nos definen elfluido, es decir, la densidad y la viscosidad absoluta (ρ, μ), por lo que podemos establecer que la fuerza de arrastre F, es una función desconocida de estas variables:
F = f ( D, v, ρ, μ )
Para determinar experimentalmente la relación se requeriría un trabajo considerable, ya que sólo una de las variables entre paréntesis debe modificarse cada vez, lo que resulta la acumulación de muchasgráficas, el uso de diferentes pelotas con diferentes diámetros, y la utilización de muchos fluidos con diferentes densidades y viscosidades. Lo que implica que para un problema físico casi pueril, una investigación larga y costosa.
Así en nuestro caso, si hacemos 10 pruebas, entre dos variables, manteniendo el resto de variables constantes, deberíamos realizar, el siguiente número de pruebasexperimentales:
[pic]
En donde podemos representar en abscisas el diámetro, y en ordenadas la velocidad, representando cada curva, una determinada fuerza de arrastre, esto realizado para una densidad y una viscosidad de fluido constante, en total se han realizado 100 pruebas de laboratorio, después realizaríamos este mismo cuadro de pruebas para 10 densidades diferentes, con lo que ya tenemos 1000pruebas, y después realizaríamos 10 series pruebas más para encontrar la relación con la viscosidad (viscosidad variable) con lo que obtendríamos un total de 10.000 pruebas experimentales.
Para evitar esta tediosa tarea, se ha creado un procedimiento denominado análisis dimensional.

2. - Análisis dimensional.
Mediante el análisis dimensional, el problema o fenómeno físico, se representa por unafunción de los denominados “grupos adimensionales”, en vez de por las variables que intervienen. Con este procedimiento, se reduce el número de variables, con lo que el coste de la experimentación disminuye.
Nosotros podemos expresar una dimensión dependiente en función de un conjunto seleccionado de dimensiones básicas independientes, en nuestro caso como utilizamos el Sistema Internacional deunidades, estas dimensiones básicas son:
- L, longitud.
- M, masa.
- T, tiempo.
- K, grados kelvin.
Así podemos expresar, por ejemplo, la velocidad dimensionalmente como:
[pic]
Como una longitud entre un tiempo.
Se denomina grupo adimensional, aquel cuya dimensión es 1; es decir, cuando el producto de un grupo de cantidades expresadas dimensionalmente es igual a 1.
Por ejemplo:[pic]
Este grupo adimensional recibe un nombre particular, el número de Reynolds.
La manera de relacionar estos grupos adimensionales y las variables que afectan a un fenómeno físico en cuestión, nos viene relacionado por el teorema de Buckingham o teorema de π.
3. - Teorema de pi o Buckingham.
Este teorema dice lo siguiente:
“Si se sabe que un proceso físico es gobernado por una relación...
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