Analisis

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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ

Tema:

REGLA DE DIFERENCIACIÓN

Integrantes:

• CASTRO GUTIÉRREZ LUBER

• MEJÍA CRUEL BLADIMIR

• MEJÍA CHÁVEZ JACKSON

• MUÑOZ CEDEÑO MARCO

• ZANBRANO ÁLAVA GUSTAVO

Docente:

JORGEJUIS GARCIA

Materias:

ANÁLISIS MATEMÁTICO

Semestre:

I “F” de CIVIL

CAPITULO III: Regla de diferenciación.

Solo el futuro revela lo que eres.

CAPITULO III: Reglas de diferenciación.

1. Derivadas de polinomios y funciones exponenciales.

2. Las reglas del producto y del cociente.

3. Tasade variación en las ciencias naturales y sociales.

4. Derivadas de funciones trigonométricas.

5. La regla de la cadena.

6. Diferenciación implícita.

7. Derivadas de mayor grado.

8. Derivadas de funciones logarítmicas.

9. Funciones hiperbólicas.

10. Tasas relacionadas.

11. Aproximaciones lineales y diferenciales.

INTEGRANTES:

• Castro GutiérrezLuber.

• Mejía Cruel Bladimir.

• Mejía Chávez Jackson.

• Muñoz Cedeño Marco.

• Zambrano Álava Gustavo.

OBJETIVOS

Objetivo general:

Analizar y exponer un nuevo sistema de aprendizaje basados en la investigación y la intervención de diferentes temas orientados al cálculo matemático, teniendo en cuenta que cuando se presenta una demostración, debe ser bienmotivada y cuidadosamente explicada, de modo que sea entendible para cualquiera que haya alcanzado un dominio promedio de los capítulos anteriores del presente trabajo.

Objetivo específico:

Desarrollar habilidades instantáneas en el proceso de aprendizaje de nuestro estudio que nos forme pedagógicamente y aumente nuestra capacidad de entendimiento, con esto encontrar nuestra vocación deingenieros y establecer nuevas metas que nos lleven al éxito.

Justificación y Antecedentes

En este capítulo se define las reglas de diferenciación, esto con el propósito de demostrar un avance de la interpretación geométrica de estas reglas. Las aplicaciones físicas de las derivas en el estudio del movimiento rectilíneo se presentan solo después de haber mostrado los teoremas sobre diferenciación, demodo que dichos teoremas pueden emplearse en estas aplicaciones. En el presente capítulo se estudia las derivadas de las seis funciones trigonométricas y después se emplean como ejemplos para la presentación inicial de la regla de la cadena en el siguiente capítulo. En este capítulo se simula el movimiento de una partícula sobre una línea recta.

La tecnología debe incorporarse para mejorarla enseñanza y el aprendizaje del cálculo, no para remplazar las matemáticas o restar importancia a los temas teóricos siempre recordando que las definiciones de teoremas deben establecerse formalmente, no informalmente.

TEOREMAS SOBRE DIFERENCIACIÓN DE FUNCIONES ALGEBRAICAS Y DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR.

Debido a que el proceso del cálculo de la derivada de una función es muy largo, seestudiarán ahora algunos teoremas que permitirán determinar las derivadas con mayor facilidad. En el enunciado de los teoremas se emplea la notación de Lagrange para la derivada, y la conclusión se expresa así.

Teorema Regla de diferenciación de una constante.

Si c es una constante y si f(x) =c , entonces:

f'(x) = O

Demostración

f'(x ) = lím f(x + 6x) - f(x)
(x(0(x

= Jim c - c
(x(0 (x

= lím O
(x(0

= O

Dx(c)= O

TEOREMA REGLA DE DIFERENCIACIÓN DE POTENCIAS (PARA POTENCIAS CON EXPONENTES ENTEROS).

Si n es un número entero positivo y si f(x) = xn, entonces:

f´= n x n-1

Demostración:

f'(x) = lím f(x + 6x) - f(x)...
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