Analogías Sobre Sistemas Eléctricos

Páginas: 3 (690 palabras) Publicado: 27 de septiembre de 2012
ANALOGÍA ENTRE UN SISTEMA MECÁNICO DE TRASLACIÓN Y UN SISTEMA ELÉCTRICO. Tomado del texto de Circuitos III del Profesor Norman Mercado.
1. INTRODUCCIÓN. Tradicionalmente, las analogías entre lossistemas mecánicos y eléctricos se han presentado usando circuitos pasivos RLC. En este trabajo presento una alternativa diferente que cobra bastante importancia cuando el sistema mecánico a simular esde orden igual o superior al cuarto; se trata de encontrar el equivalente eléctrico de un sistema con dos o más masas acopladas usando elementos activos, es decir, con fuentes dependientes. La ventajade usar fuentes dependientes consiste en que todas las variables de estado del sistema mecánico estarán representadas en el sistema eléctrico equivalente. Según se verá posteriormente, en el modelocon fuentes controladas resultan las siguientes equivalencias: Masa-Inductancia Amortiguamiento-Resistencia Elasticidad-Inverso de capacitancia Desplazamiento-Carga en el capacitor Velocidad-Corrienteen el inductor.

2. SISTEMA MECÁNICO DE SEGUNDO ORDEN. En su forma más simple, un sistema mecánico de traslación consiste de una masa, un resorte y un amortiguador, tal como lo ilustra la figura 1.Figura 1.

Las variables a medir o variables de estado del sistema, son: la posición y la velocidad de la masa en todo instante, así: : Posición en todo instante y se mide en metros. : Velocidad entodo instante y se mide en metros/segundos. Los parámetros del sistema son: M : Masa del cuerpo, la cual se mide en Kilogramos. B : Constante de amortiguamiento, la cual se mide en Newtons xsegundos/metros. K : Constante de elasticidad del resorte, la cual se mide en Newtons/metros.

La excitación del sistema es la fuerza aplicada:

la cual se mide en Newtons.

Las ecuaciones de estado delsistema se obtienen aplicando la segunda ley de Newton, así:

En forma matricial, podemos escribir:

La respuesta al escalón unitario del sistema mecánico se puede determinar de diferentes...
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