Ander

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Radicales de ´ ındice n
Ra´ ıces cuadradas
√ La ra´ cuadrada de un n´mero a es x ( a = x) si ız u x2 = a.

Obs´rvese que a debe ser positivo o cero para que la ra´ cuadradatenga sentido. e ız

Ra´ ıces c´ bicas u

√ La ra´ c´bica de un n´mero a es x ( 3 a = x) si ız u u

x3 = a.

Obs´rvese que para que exista la ra´ c´bica a puede ser cualquiern´mero. e ız u u

Ra´ ıces de cualquier ´ ındice

√ La ra´ en´sima de un n´mero a es x ( n a = x) si ız e u ´ Indice Par Impar

xn = a. Soluci´n o Existe y es + NO existe Existe yes + Existe y es −

Radicando + − + −

Potencias de exponente racional
Toda potencia de exponente fraccionario es igual a una ra´ que tiene por ´ ız ındice al denominador y porexponente al numerador. √ m a n = n am

Radicales equivalentes
Por analog´ con fracciones equivalentes podemos decir que si ıa √ n am = √ q ap m es equivalente a n
p q

entoncesPropiedades de los radicales
Suma
Para sumar radicales deben tener el mismo ´ ındice y el mismo radicando. √ √ √ √ √ √ √ √ 3 3 3 3 3 3 2 + 5 2 + 7 2 + 5 + 2 2 + 11 = 5 2 + 12 2 + 5 +11

Producto
Para multiplicar ra´ ıces deben tener el mismo ´ ındice. √ √ √ n n n a · b = a.b

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Divisi´n o
Para dividir ra´ ıces deben tener el mismo ´ ındice. √ n a √ = nb
n

a b

En caso de que para la multiplicaci´n o la divisi´n los radicales no tengan el mismo ´ o o ındice podemos realizar la operaci´n pasando previamente a ´ o ındice com´n. uRa´ de una ra´ ız ız
m

√ n

a=

m.n

√

a

Simplificaci´n de radicales o
Reduciendo el ´ ındice y los exponentes
Podemos dividir el ´ ındice y los exponentes de laspotencias del radicando por el mismo n´mero obteniendo u as´ un radical equivalente. Por ejemplo: ı √ √ 12 12 a6 .b9 .c3 = a2 .b3 .c

Sacando factores fuera del radical