Andres landinez

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COPROBANDO UN CONJUNTO DE MEDIDAS DETERMINADO PARA LA ESTABILIDAD
Sea X1, X2,…, Xn una muestra aleatoria de una distribución normal multivariada con media μ y matriz de covarianza ∑. Consideramos los dos primeros componentes principales de la muestra yj1=e1´xj-x y yj2=e2´xj-x. Adicional a los componentes principales podríamos considerar, dos que sean mas fáciles de inspeccionar y, de alguna delas dos componentes, las dos primeras explican la mayor proporción acumulada de la muestra total de la varianza. Si un proceso es estable con el tiempo, de modo que estas características medidas son influenciadas únicamente por variaciones de causas comunes, donde los valores de las dos primeras componentes principales pueden ser medibles estos deberían ser estables. A la inversa si los componentesprincipales permanecen estables con el tiempo, el efecto común que influye en el proceso es probable que permanezca constante. Controlar la calidad usando los componentes principales, se considera un procedimiento de dos partes.
* La primera parte del procedimiento es construir una tabla de formato de lista para los pares de valores yj1,yj2 para j=1,2,…,n.
La varianza de la muestra del primercomponente principal y1 esta dada por el valor propio mas grande o mayor valor propio λ1, y la varianza de la muestra de el segundo componente principal y2 es el segundo mayor valor propio λ2. Los dos componentes de la muestra no se correlacionan, por lo que la elipse de calidad para valores de n grandes reduce al grupo de pares de valores posibles yj1,yj2 de tal manera que
y12λ1+y22λ2≤x22(α)Ejemplo: Carta formato de elipse basado en los dos primeros componentes principales:
Refiere a datos de las horas extra del departamento de policía indicados en la tabla 5.8. La tabla 8 muestra los cinco vectores y números propios normalizados de la muestra de la matriz de covarianza S.
* Los primeros dos componentes de la muestra explican el 82% de el total de la varianza.
* Los valores de lamuestra para todos los cinco componentes se muestran en la tabla 8.2.

Vamos a construir un formato de carta de elipse con 95% de confianza usando los primeros dos componentes de la muestra principal y la estructura de los 16 pares de valores de los componentes en la tabla 8.
Aunque n=16 este no es grande, usamos x220.05=5.99, y la elipse se convierte en:

y12λ1+y22λ2≤5.99
Un punto estafuera de control, por que el segundo componente principal para este punto tiene un valor grande. Analizando la tabla 8.2, podemos ver que este es el valor 3936.9 para el periodo Acorde con las entradas de e2 en la tabla 8.1, el segundo componente principal es un evento esencialmente extraordinario de horas extras. El enfoque del componente principal nos ha llevado a la misma conclusión que sellego en el ejemplo 5.9.
En caso de que las causas especiales puedan producir perturbaciones al sistema, la segunda de las dos partes de nuestro procedimiento es que, una segunda carta es requerida. Esta carta se crea desde la información en los componentes principales no involucrados en el formato de carta de elipse.
Consideramos la desviación del vector X-μ, y asumimos que Xesta distribuida comoNp(μ,Σ). Incluso sin el supuesto normal, Xj-μ puede ser expresada como la suma de sus proyecciones sobre los vectores propios de ∑
X-μ=X-μ´e1e1+X-μ´e2e2+…+X-μ´epep
O
X-μ=Y1e1+Y2e2+…+Ypep 8-37

Donde Y1=X-μ´ei, es el componente principal de la i-esima población centrado en media 0. La aproximación a X-μ por las dos primeras componentes principales tiene la forma Y1e1+Y2e2. Esto deja sinexplicación los componentes de

X-μ-Y1e1-Y2e2

Sea E=(e1,e2,… ,ep) la matriz ortogonal cuyas columnas son los vectores propios de ∑. La transformación ortogonal de la parte no explicada,

E´X-μ-Y1e1-Y2e2=Y1Y2Y3⋮Yp-Y100⋮0-0Y20⋮Yp-00Y3⋮Yp= 00Y(2)

Para los últimos P-2 componentes principales se obtienen como una transformación ortogonal de los errores de aproximación. En lugar de basar la carta T2 en los...
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