Angel

DEDUCCION DE LA FORMULA DE VALOR PRESENTE A PARTIRDE LA FORMULA DE LA SUMA DE N TERMINOS DE UNA PROGRESIONGEOMETRICA

1. La suma de n términos de una progresión geométrica es Sn=a1-an.r1-r
P = A(1+i) + A(1+i)2 +A(1+i)3 +…+ A(1+i)n , es la suma de n términos de una progresión geométrica y se calcula como:
(2). P=A [(1+i)n-1 (1+i)n*i].
Como obtener la ecuación (2) utilizando la ecuación (1).

Solución:
Sn=a1-an.r1-rEcuación 1
al deducir la progresión geométrica para cuotas uniformes las variables quedan definidas así:
Sn =P; a1=A(1+i) an= A(1+i)n r= 1(1+i)

Se reemplazan las variables en la ecuación 1

P=A1+i –[A(1+i)n*11+i]1-11+i

P=A1+i –A(1+i)n+1 1-11+i

P=A(1+i)n-A(1+i)n+1 1+i-11+i

P=A[(1+i)n-1](1+i)n+1 1+i-11+iP=A[(1+i)n-1](1+i)n+1 i1+i

P=A1+in-1*1+i(1+i)n+1* i
P=A [1+in-1*1+i(1+i)n+1* i]

P=A [(1+i)n+1-1+i(1+i)n+1* i]

P=A[(1+i)n+1(1+i)n+1* i- 1+i(1+i)n+1* i]

P=A [1 i- 1+i*(1+i)-(n+1) i]

P=A [1 i- 1+i*(1+i)-n-1 i]

P=A [1 i- (1+i)1-n-1i]

P=A [1 i- (1+i)-n i]

P=A [1 i- 1 i*(1+i)n]

P=A [ 1(1+i)n-1 i*(1+i)n]

P=A [ (1+i)n-1 (1+i)n*i]