Angulo Central

Angulo Central
Es un ángulo cuyos lados son radios y su vértice es el centro de la circunferencia.

Es la referencia fundamental para los otros tipos de ángulos en el círculo(inscrito, interior, exterior) pues la medida del ángulo central es proporcional (con constante 1/r) a su arco interceptado. Ver definición de radián.

Nota: Cuando se dice que la medida del ángulo central es la de suarco interceptado se está pensando en un círculo de radio 1. Sin embargo, esa imprecisión no hace ningún daño al aprendiz, dado que nadie nunca se pone a medir el arco para saber la medida del ángulocentral: es más bien un punto de referencia para establecer igualdades entre ángulos en la geometría elemental del círculo.

Angulo inscrito…

En geometría, un ángulo inscrito es el ángulo convexoque tiene su vértice en una circunferencia, las semirrectas que constituyen sus lados son secantes o cuerdas de la misma.
Mientras que un ángulo central tiene una amplitud igual a la del arco queabarca, la del ángulo inscrito es la mitad de la porción de circunferencia en su interior, .
Entre otros resultados, esta propiedad permite demostrar que los ángulos opuestos de un cuadriláterocíclico son suplementarios, y que cuando dos cuerdas , se intersecan en el interior del círculo, el producto de la longitud de sus segmentos es el mismo .

ángulos inscritos donde una cuerda es undiámetro.

Ángulo inscrito y arco
Sean el centro de un círculo, y dos puntos en la circunferencia, y el otro extremo de la cuerda que pasa por y . Sea la amplitud del arcocomprendido entre las secantes y , y su ángulo inscrito.
El ángulo central , también tiene amplitud y es suplementario de . Por lo tanto °.
Como el triángulo tiene dos lados con longitud igual alradio ( y ), es isósceles, por lo tanto . Dado que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°, tenemos que , pero , así que , o lo que es equivalente, .
Por lo tanto, el...