Angulo Dorado
Páginas: 8 (1828 palabras)
Publicado: 15 de enero de 2013
Rectángulo dorado
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Un rectángulo dorado con un lado mayor a y con un lado menor b. Cuando se abate el rectángulo pequeño sobre el cuadrado de lado a, se genera un rectángulo dorado similar con su lado mayor a + b y con su lado más corto a. Esta operación ilustra la relación matemática:
El rectángulo dorado (denominadotambién rectágulo aúreo) es un rectángulo que posee una proporcionalidad entre sus lados igual a la razón aúrea.1 Es decir que es aquél rectángulo que al substraer la imagen de un cuadrado igual al de su lado menor, el rectángulo resultante es igualmente un rectángulo dorado. A partir de este rectángulo se puede obtener la espiral dorada, que es la única espiral logarítmica.
Construcción
En lamatemática clásica se construye a partir de la regla y compás siguiendo los pasos:
1. Se construye un cuadrado de lado unidad ABCD
2. Traza una línea desde la mitad del lado del cuadrado (G) hasta una de sus esquinas, dando un segmento GC
3. Empleando esta línea GC como radio, se coloca la punta del compás en la mitad del cuadrado y se abate hasta cortar en E.
4. Se completa el rectángulo AEDFDesarrollos
De acuerdo con el matemático y divulgador científico Mario Livio, desde la publicación del libro de Luca Pacioli titulado Divina Proportione in 1509,2 Fue cuando la razón dorada aparece descrita en los tratados de arte y de arquitectura,"3 haciendo que muchos artistas y arquitectos emplearan su cantidad en el diseño por considerarlo estéticamente agradable.4
Algebráica
Si lalongitud del lado mayor se denomina x, se tiene entonces por definición que se respeta la siguiente igualdad:
Esto lleva a tener que resolver la ecuación de segundo grado:
En la que una de las dos raices es la proporción doradainirectamente proporcional!
http://arquimedes.matem.unam.mx/PUEMAC/PUEMAC_2008/aurea/html/rectangulo.html/
es.wikipedia.org/wiki/Rectángulo_doradohttp://www.taringa.net/comunidades/profedemate2001/6119450/Explicacion-muy-simple-del-numero-aureo.html
Si les digo que un segmento lo partimos en dos partes, una llamada A y la otra B, y luego les digo:
(A+B)/A = A/B = φ = 1,6180...
Para mi explicación usare un personaje al cual lo podremos llamar... Mike.
El de arriba, es Mike.
Pero resulta...
...que Mike tiene un hijo.
Y el hijode Mike...
...tiene un hermano menor
¿Y esto que tiene de especial? -Se preguntaran algunos
Pongamosle nombres
El grande: Mike
El hijo de Mike: A
El hijo menor de mike: B
Si nos fijamos bien, La cabeza de A llega a la misma parte del cuerpo de Mike, que la de B con A (B le llega a la misma parte del brazo de A que la parte a la que A le llega a Mike)Si, asi es, pero eso no tiene mucho de especial aun...
...aun...
A, B y Mike decidieron hacer un experimento...
B se puso sobre A, y descubrieron que A+B=La altura de Mike
por lo tanto, la altura de Mike es A+B
y ahora la parte sorprendente:
...Si la altura de A es "1", entonces la altura de Mike seria 1.61803398874989...
"Mike es a A lo que A es a B"Ese numero, la altura de Mike, se llama 'Numero Phi' (Phi se pronuncia fi), tambien conocido como numero de oro, proporción aurea, divina proporción, razón aurea, hermosisima y bellisima grandiosa proporción... No. la ultima no, las anteriores si.
(La de arriba es la forma mas "seria" de explicar el numero aureo)
El número aureo esta literalmente en todos lados, en tu cara, en lageometria, en los cristales, en la galaxia, los planetas, figuras geometricas, caracoles, plantas y en una infinidad innombrable de cosas.
El número de oro tiene infinitos decimales que no siguen ningun "patron", asi como el numero pi.
El número de oro tambien es el resultado de
Creo que podria dar por finalizada mi explicación de lo que la proporción aurea...
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Un rectángulo dorado con un lado mayor a y con un lado menor b. Cuando se abate el rectángulo pequeño sobre el cuadrado de lado a, se genera un rectángulo dorado similar con su lado mayor a + b y con su lado más corto a. Esta operación ilustra la relación matemática:
El rectángulo dorado (denominadotambién rectágulo aúreo) es un rectángulo que posee una proporcionalidad entre sus lados igual a la razón aúrea.1 Es decir que es aquél rectángulo que al substraer la imagen de un cuadrado igual al de su lado menor, el rectángulo resultante es igualmente un rectángulo dorado. A partir de este rectángulo se puede obtener la espiral dorada, que es la única espiral logarítmica.
Construcción
En lamatemática clásica se construye a partir de la regla y compás siguiendo los pasos:
1. Se construye un cuadrado de lado unidad ABCD
2. Traza una línea desde la mitad del lado del cuadrado (G) hasta una de sus esquinas, dando un segmento GC
3. Empleando esta línea GC como radio, se coloca la punta del compás en la mitad del cuadrado y se abate hasta cortar en E.
4. Se completa el rectángulo AEDFDesarrollos
De acuerdo con el matemático y divulgador científico Mario Livio, desde la publicación del libro de Luca Pacioli titulado Divina Proportione in 1509,2 Fue cuando la razón dorada aparece descrita en los tratados de arte y de arquitectura,"3 haciendo que muchos artistas y arquitectos emplearan su cantidad en el diseño por considerarlo estéticamente agradable.4
Algebráica
Si lalongitud del lado mayor se denomina x, se tiene entonces por definición que se respeta la siguiente igualdad:
Esto lleva a tener que resolver la ecuación de segundo grado:
En la que una de las dos raices es la proporción doradainirectamente proporcional!
http://arquimedes.matem.unam.mx/PUEMAC/PUEMAC_2008/aurea/html/rectangulo.html/
es.wikipedia.org/wiki/Rectángulo_doradohttp://www.taringa.net/comunidades/profedemate2001/6119450/Explicacion-muy-simple-del-numero-aureo.html
Si les digo que un segmento lo partimos en dos partes, una llamada A y la otra B, y luego les digo:
(A+B)/A = A/B = φ = 1,6180...
Para mi explicación usare un personaje al cual lo podremos llamar... Mike.
El de arriba, es Mike.
Pero resulta...
...que Mike tiene un hijo.
Y el hijode Mike...
...tiene un hermano menor
¿Y esto que tiene de especial? -Se preguntaran algunos
Pongamosle nombres
El grande: Mike
El hijo de Mike: A
El hijo menor de mike: B
Si nos fijamos bien, La cabeza de A llega a la misma parte del cuerpo de Mike, que la de B con A (B le llega a la misma parte del brazo de A que la parte a la que A le llega a Mike)Si, asi es, pero eso no tiene mucho de especial aun...
...aun...
A, B y Mike decidieron hacer un experimento...
B se puso sobre A, y descubrieron que A+B=La altura de Mike
por lo tanto, la altura de Mike es A+B
y ahora la parte sorprendente:
...Si la altura de A es "1", entonces la altura de Mike seria 1.61803398874989...
"Mike es a A lo que A es a B"Ese numero, la altura de Mike, se llama 'Numero Phi' (Phi se pronuncia fi), tambien conocido como numero de oro, proporción aurea, divina proporción, razón aurea, hermosisima y bellisima grandiosa proporción... No. la ultima no, las anteriores si.
(La de arriba es la forma mas "seria" de explicar el numero aureo)
El número aureo esta literalmente en todos lados, en tu cara, en lageometria, en los cristales, en la galaxia, los planetas, figuras geometricas, caracoles, plantas y en una infinidad innombrable de cosas.
El número de oro tiene infinitos decimales que no siguen ningun "patron", asi como el numero pi.
El número de oro tambien es el resultado de
Creo que podria dar por finalizada mi explicación de lo que la proporción aurea...
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