Angulos directores
ÁNGULOS DIRECTORES
Los ángulos directores de un vector no nulo son los tres ángulos que tienen la menor medida en radianes no negativa [pic] medidas desde los ejes positivosx, y, y z, respectivamente, a la representación de posición del vector.
La medida en radianes de cada ángulo director de un vector es mayor que o igual a 0 y menor que o igual a π.
[pic]
[pic]PROPIEDADES:
• Los cosenos directores son las componentes del vector unitario que definen la dirección de aquel vector.
[pic]
• [pic]
EJEMPLO 1:
Dado A = (3, 2, -6), encontrar lamagnitud y los cosenos directores de A
Solución:
[pic]
De las Ecuaciones, obtenemos:
[pic] [pic] [pic]
EJEMPLO 2:
Encuentre los cosenos directores y los ángulos directores delvector coordenado A = (3, 3, 4).
Solución:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
y los ángulos directores del vector A son
[pic]
[pic]
[pic]
EJEMPLO 3:
Determinar los cosenos directores delvector (1, 2, −3).
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
EJERCICIOS
1. Dados los vectores [pic], hallar sus módulos, su suma y los ángulos y cosenos directores del vector suma. Obtener un vectorunitario en la dirección y sentido del vector suma.
SOLUCIÓN
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] ( [pic] ( [pic]
De aquí:
[pic]=28°32'35" , [pic] =118°13'49" y [pic]=86°7'31".
[pic]
[pic][pic]
2. El módulo de un vector es 18 y sus cosenos directores son proporcionales a los números 2, -2 y 1. Hallar la suma [pic] si el vector [pic]. Hallartambién un vector unitario en la dirección y sentido del vector suma.
SOLUCIÓN
Sea [pic] el vector buscado. Al ser los cosenos directores proporcionales a los números 2,-2 y 1, podremosescribir:
[pic]
cos[pic]=2K, cos ß=-2K, cos[pic]= K …(1)
donde [pic]
Utilizando la fórmula [pic] resulta: 4K2+4K2+K2=1
De donde 9K2=1 y K=± 1/3.
De las relaciones...
Regístrate para leer el documento completo.