Angulos Y Sus Medidas

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ANGULO Y SUS MEDIDAS
Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice.[ ]Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.
Se utilizan varias unidades para medir los ángulos, la más empleada en la vida cotidiana es la sexagesimal, también es utilizada sobre todo por los topógrafos lacentesimal y por los matemáticos el radian.
Medidas de ángulos.
Se utilizan diversos sistemas de medidas de ángulos. Los más utilizados son:
a) El sistema sexagesimal.
b) El radián.

a) Sistema sexagesimal.
Se llama grado sexagesimal a cada una de las partes del resultado de dividir la circunferencia en 360 partes iguales.
Los divisores del grado son: 1º = 60' 1'= 60"
Así, el ángulo de 15grados, 20 minutos y 40 segundos se expresa de la siguiente forma: 15º20’40”
Este sistema es el más utilizado.

b) El radián.
Definimos radián, como el arco de circunferencia que mide lo mismo que el radio.
Debido a la proporcionalidad de la circunferencia y el radio, el ángulo medido en radianes es independiente de la circunferencia elegida.


Clasificación de ángulos según su medida|Agudo < 90° |Recto = 90° |Obtuso>90° |
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|Convexo < 180° |Llano = 180° |Cóncavo > 180°|
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|Nulo = 0º |Completo = 360° |  |
|[pic] |[pic] | |
|Negativo < 0º |Mayor de 360° |  |
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Tipos de ángulos según su posición


Ángulos consecutivos son aquellos que tienen el vértice y un lado común.[pic]

Ángulos adyacentes son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en prolongación del otro. Forman un ángulo llano.

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Son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro.


Los ángulos 1 y 3 son iguales.


Los ángulos 2 y 4 son iguales.



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Clases de ángulos según su sumaDos ángulos son complementarios si suman 90

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Dos ángulos son suplementarios si suman 180°.





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Ángulos entre paralelas y una recta transversal

Correspondientes

Los ángulos 1 y 2 son iguales.
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Ángulos alternos Internos

Los ángulos 2 y 3 son iguales.

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Ángulos alternos externos

Los ángulos 1 y 4 son iguales[pic]

Ángulos en la circunferencia

Ángulo central


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Ángulo inscrito

El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella. Mide la mitad del arco que abarca

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Ángulo semi inscrito


El vértice de ángulo semi inscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella. Mide lamitad del arco que abarca.

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Ángulo interior


Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella. Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.

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Ángulo exterior

Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o...
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