Anova simple

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2.2 Introducción

Los diseños de experimentos (DOE) su utilizan cuando el objetivo es comparar más de dos tratamientos; es decir, comparar tres o más maquinas, varios proveedores, cuatro procesos, tres materiales, cinco dosis de un fármaco, etcétera.

El interés del experimentador está centrado en comparar los tratamientos en cuanto a sus medias poblacionales, sin olvidar que también esimportante compararlos con respecto a sus varianzas. Desde el punto de vista estadístico, la hipótesis fundamental a probar cuando se comparan varios tratamientos es:

H_0: μ_1 = μ_2 =⋯ μ_k = μ

H_1: μ_i ≠ μ_j para alguna i ≠j

Con lo cual se quiere decir que los tratamientos son iguales estadísticamente en cuanto a sus medias, frente a la alternativa de que al menos dos de ellos sondiferentes. La estrategia natural para resolver este problema es obtener una muestra representativa de mediciones en cada uno de los tratamientos, y construir un estadístico de prueba para decidir el resultado de dicha comparación.

Se podría pensar que una forma de probar la hipótesis nula es mediante pruebas T de Studen aplicada a todos los posibles pares de medias; sin embargo, al compararcuatro poblaciones se tendría que realizar seis pruebas de hipótesis distintas, así que el grado de confianza podría bajar. A medida que se aumenta el número de pruebas de significancia individuales, aumentamos la probabilidad de encontrar una diferencia que sólo se debe al azar. El riesgo de un error tipo I es excesivamente alto. Por otra parte, existe un método capaz de probar la hipótesis deigualdad de las k medias con solo estadístico de prueba, este es el denominado análisis de varianza (ANOVA).

2.3 Marco Teórico

2.3.1 Introducción

El análisis de varianza (ANOVA) se basa en una comparación de dos estimados distintos de la varianza común a las diferentes poblaciones. Estos estimados son la varianza entre muestras y la varianza dentro de las muestras. Los experimentos de unsolo factor (ANOVA simple) se les llaman también ANOVA unidireccional, porque los datos de la muestra se dividen en grupos según una característica o factor.

El método de ANOVA se basa en el concepto fundamental de todas las poblaciones tienen la misma varianza, estimando el valor común de la varianza usando dos estrategias distintas. El estadístico de prueba F es el cociente de esos estimados,de modo que un estadístico de prueba F significativamente grande es un indicio en contra de que las medias de poblaciones sean iguales. Las dos estrategias para estimar el valor común de la varianza son:

La varianza entre muestras. También llamada variación debida al tratamiento, que es un estimado de la varianza de población común que se basa en la variabilidad entre las medias de lasmuestras.

La varianza dentro de las muestras. También llamada variación debido al error, siendo un estimado de la varianza de población común que se basa en las varianzas de las muestras.

La ecuación utilizada para obtener el estadístico de prueba para ANOVA es el siguiente:

F = (varianza entre muestras)/(varianza dentro de las muestras)

El numerador mide la variación entre las medias demuestra. El estimado de la varianza del denominador depende sólo de las varianzas de las muestras y no resulta afectado por las diferencias entre las medias de las muestras. Por consiguiente, si las medias de muestra tienen valores muy parecidos, el estadístico de prueba F tiene un valor cercano a 1, y se concluye que no hay diferencias significativas entre las medias de muestra. En cambio, siel valor de F es excesivamente grande, se rechaza la afirmación de que las medias son iguales.

2.3.2 Diseños completamente al azar y análisis de varianza (ANOVA)

2.3.2.1 Diseños completamente al azar (DCA)

Este es más simple de todos los diseños que se utilizan para comparar dos o más tratamientos, dado que solo considera dos fuentes de variabilidad: los tratamientos y el error...
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