Anova

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ESTADÍSTICAS II
Tema: Análisis de Varianza

Índice

Incice……………………………………….2
Introducción…………………………….3
Marco teórico y ejemplos………..4
Ejercicios…………………………………10
Conclusiones…………………………..11
Bibliografía……………………………..12

Introducción
El análisis de la varianza, también llamada Anova (Análisis of variance), sirve para decidir sidiferentes muestras tomadas en diferentes situaciones (a veces llamadas "factores" o "tratamientos") son significativamente diferentes desde un punto de vista estadístico. En ese sentido el análisis de la varianza puede usarse de una manera similar al contraste de hipótesis. En análisis de la varianza recurre a ver descomponer la variación observada en varias partes y a ver qué parte de dicha variaciónpuede ser explicada por ciertos factores, y que parte de la variación es una variación aleatoria. El objetivo es determinar si ciertas variables pueden explicar una parte significativa de la variación, siendo la variación aleatoria pequeña frente a la variación explicable o determinista.


Medidas descriptivas
Las medidas descriptivas son valores numéricos calculados a partir de la muestra y quenos resumen la información contenida en ella.

Medidas de dispersión
Las medidas de tendencia central tienen como objetivo el sintetizar los datos en un valor representativo, las medidas de dispersión nos dicen hasta que punto estas medidas de tendencia central son representativas como síntesis de la información. Las medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión, lavariabilidad de los valores de la distribución respecto al valor central. Distinguimos entre medidas de dispersión absolutas, que no son comparables entre diferentes muestras y las relativas que nos permitirán comparar varias muestras.
Medidas de dispersión absolutas
 Varianza ( s2 ): Es el promedio del cuadrado de las distancias entre cada observación y la media aritmética del conjunto deobservaciones.

Haciendo operaciones en la fórmula anterior obtenemos otra fórmula para calcular la varianza:


Si los datos están agrupados utilizamos las marcas de clase en lugar de Xi.

 Desviación Típica (S): La varianza viene dada por las mismas unidades que la variable pero al cuadrado, para evitar este problema podemos usarcomo medida de dispersión la desviación típica que se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza.


Para datos agrupados en tablas, la varianza se puede escibir como :


Una fórmula equivalente para el cálculo de la varianza está basada en lo siguiente:

Con lo cual se tiene:

Si los datos están agrupados en tablas, es evidente que:

La varianza no tiene la mismamagnitud que las observaciones (ej. si las observaciones se miden en metros, la varianza lo hace en ). Si queremos que la medida de dispersión sea de la misma dimensionalidad que las observaciones bastará con tomar su raíz cuadrada. Por ello se define la desviación típica, , como


Ejemplos:
Calcular la varianza y desviación típica de las siguientes cantidades medidas en metros:

3,3,4,4,5Solución: Para calcular dichas medidas de dispersión es necesario calcular previamente el valor con respecto al cual vamos a medir las diferencias. Éste es la media:


La varianza es:


Siendo la desviación típica su raíz cuadrada:

Las siguientes propiedades de la varianza (respectivamente, desviación típica) son importantes a la hora de hacer un cambio de origen y escala a una variable.En primer lugar, la varianza (resp. Desviación típica) no se ve afectada si al conjunto de valores de la variable se le añade una constante. Si además cada observación es multiplicada por otra constante, en este caso la varianza cambia en relación al cuadrado de la constante (resp. La desviación típica cambia en relación al valor absoluto de la constante). Esto queda precisado en la siguiente...
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