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Páginas: 33 (8171 palabras) Publicado: 5 de noviembre de 2013
I. Inferencia estadística

7. Introducción a la inferencia


 
7.2 Introducción
7.4 Técnicas de muestreo sobre una población
7.4.2 Muestreo aleatorio
7.4.2.1 Muestreo aleatorio sin reposición
7.4.2.2 Muestreo aleatorio con reposición
7.4.2.3 Tablas de números aleatorios: Lotería Nacional
7.4.2.4 Método de Montecarlo
7.4.2.5 Ejemplo
7.4.4 Muestreo aleatorio estratificado7.4.4.1 Ejemplo
7.4.4.2 Asignación proporcional
7.4.4.3 Asignación óptima
7.4.4.4 Teorema
7.4.6 Muestreo sistemático
7.4.6.1 Observación
7.4.8 Muestreo por conglomerados
7.6 Propiedades deseables de un estimador
7.6.0.1 Ejemplo
7.6.2 Carencia de sesgo
7.6.4 Consistencia
7.6.4.1 Teorema
7.6.6 Eficiencia
7.6.8 Suficiencia
7.6.8.1 Teorema
7.6.10 Estimadores de máximaverosimilitud
7.6.12 Algunos estimadores fundamentales
7.6.12.1 Estimador de la esperanza matemática
7.6.12.2 Proposición
7.6.12.3 Estimador de la varianza
7.6.12.4 Proposición
7.6.12.5 Proposición
7.6.12.6 Cuasivarianza muestral
7.2 Introducción
El propósito de un estudio estadístico suele ser, como hemos venido citando, extraer conclusiones acerca de la naturaleza de unapoblación. Al ser la población grande y no poder ser estudiada en su integridad en la mayoría de los casos, las conclusiones obtenidas deben basarse en el examen de solamente una parte de ésta, lo que nos lleva, en primer lugar a la justificación, necesidad y definición de las diferentes técnicas de muestreo.
Los primeros términos obligados a los que debemos hacer referencia, definidos en el primercapítulo, serán los de estadístico y estimador.
Dentro de este contexto, será necesario asumir un estadístico o estimador como una variable aleatoria con una determinada distribución, y que será la pieza clave en las dos amplias categorías de la inferencia estadística: la estimación y el contraste de hipótesis.
El concepto de estimador, como herramienta fundamental, lo caracterizamos mediante unaserie de propiedades que nos servirán para elegir el ``mejor" para un determinado parámetro de una población, así como algunos métodos para la obtención de ellos, tanto en la estimación puntual como por intervalos.
¿Cómo deducir la ley de probabilidad sobre determinado carácter de una población cuando sólo conocemos una muestra?
Este es un problema al que nos enfrentamos cuando por ejemplotratamos de estudiar la relación entre el fumar y el cáncer de pulmón e intentamos extender las conclusiones obtenidas sobre una muestra al resto de individuos de la población.
La tarea fundamental de la estadística inferencial, es hacer inferencias acerca de la población a partir de una muestra extraída de la misma.


7.4 Técnicas de muestreo sobre una población
La teoría del muestreo tienepor objetivo, el estudio de las relaciones existentes entre la distribución de un carácter en dicha población y las distribuciones de dicho carácter en todas sus muestras.
Las ventajas de estudiar una población a partir de sus muestras son principalmente:
Coste reducido:
Si los datos que buscamos los podemos obtener a partir de una pequeña parte del total de la población, los gastos derecogida y tratamiento de los datos serán menores. Por ejemplo, cuando se realizan encuestas previas a un referéndum, es más barato preguntar a 4.000 personas su intención de voto, que a 30.000.000;
Mayor rapidez:
Estamos acostumbrados a ver cómo con los resultados del escrutinio de las primeras mesas electorales, se obtiene una aproximación bastante buena del resultado final de unas elecciones,muchas horas antes de que el recuento final de votos haya finalizado;
Más posibilidades:
Para hacer cierto tipo de estudios, por ejemplo el de duración de cierto tipo de bombillas, no es posible en la práctica destruirlas todas para conocer su vida media, ya que no quedaría nada que vender. Es mejor destruir sólo una pequeña parte de ellas y sacar conclusiones sobre las demás.
De este modo...
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