Antecedentes de la gestion empresarial

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1.2.5.1. Axiomas de campo 
A.C.1. Uniforme 
Si se suman entre si dos números reales, el resultado que se obtiene es un real único. 
Si se multiplican entre si dos números reales, el resultado que se obtiene es un real único.
A.C.2. Conmutativa 
Para todo a, b  R , 
A.C.3. Asociativa 
Para todo a, b, c R , 
A.C.4. Modulativa 
Existe el real 0 (cero) tal que para todo a R , a + 0 = 0 + a = a  
Existe el real 1 (uno), 1  0 tal que, para todo a R, 
a . 1 = 1 . a = a  
El real 0 es llamado: módulo o elemento neutro para la adición. 
El real 1 es llamado: módulo o elemento neutro para la multiplicación.
A.C.5. Invertiva 
Para cada número real a, existe un real único llamado el opuesto de a, y que se denota –a tal que: 
a + (-a) = 0  
Para cada númeroreal a  0, existe un real único llamado el recíproco de a, y que se denota por a-1 ó 1/a tal que: 
a . a-1 = a. (1/a) = 1  
Asi por ejemplo, el opuesto de 5 es -5; el recíproco de -2 es 1/-2. 
Debe notarse que -a no significa un número negativo, aunque en algunas ocasiones puede serlo. Asi, -3 es negativo y es el opuesto de 3, mientras que -(-5) es positivo y es el opuesto de –5. 
Elopuesto de a también se conoce como inverso aditivo, el recíproco de a también es llamado inverso multiplicativo de a.
A.C.6. Distributiva 
Para todo a, b, c,  R , a. (b+c) = a.b + a.c
CONSECUENCIAS IMPORTANTES DE LOS AXIOMAS DE CAMPO  A continuación se presenta sin demostración las consecuencias mas importantes de los axiomas de campo. Mas que una simple lista, son propiedades conocidas porel estudiante y que le serán bastante útiles en el desarrollo del curso. En algunas demostraciones de los teoremas del cálculo, haremos referencia a ellas. 
 
C1. Ley cancelativa para la adición (multiplicación)  x + y = x + z  y = z 
Si x  0, entonces, xy = xz  y = z
C2. Para todo a, b  R  , la ecuación: x + a = b, tiene una y solo una solución en R. 
 
C3. Para todo x R  , x . 0= 0 
 
C4. x . y = 0  x = 0 v y = 0. 
 
C5. Para todo x R , si x 0, entonces x-1 = 1/x  0. 
 
C6. Si y  0, entonces, . 
 
C7. Para todo x R , -(-x) = x. 
 
C8. Si x  0, entonces, (x-1)-1 = x. 
 
C9. Para todo x, y R, -(x+y) = (-x) + (-y). 
 
C10. Si x  0, y 0, entonces: (xy)-1 = x-1.y-1. Equivalentemente:  
 
C11. Si b  0, d  0, entonces,  
 
C12.Si b  0, d  0, entonces,  
 
C13. Si b  0, d  0, entonces,  
 
C14. Para todo x R , -x = (-1)x. 
 
C15. (-1) . (-1) = 1. 
 
C16. (-x) . (-y) = x.y. 
 
C17. -(xy) = (-x)y = x(-y). 
 
C18.  , y  0 
C19. x(y-z) = x.y – x.z. 
 
C20. (x-y) + (y-z) = x - z. 
 
C21. (a-b) - (c-d) = (a+d) – (b+c). 
 
C22. (a+b) . (c+d) = (a.c + b.d) + (a.d + b.c). 
 
C23.(a-b) . (c-d) = (a.c + b.d) - (a.d + b.c). 
 
C24. a - b = c – d a + d = b + c. 
 
C25. Si x2 = x . x, entonces, x2 – y2 = (x-y) . (x+y). 
 
1.2.5.2. Axiomas de orden  Los axiomas o propiedades del sistema de los números reales que se enuncian a continuación se expresan en términos de un cierto subconjunto especial de R (este subconjunto denotado por R+ se identifica con el conjunto delos reales positivos). En general, cualquier campo que tenga un subconjunto P con las propiedades mencionadas a continuación, es llamado un campo ordenado. En el caso particular que se estudiará, estas propiedades permiten establecer que el sistema de los números reales es un campo ordenado. 
A.O.1. Existe un subconjunto R+ de R tal que: 
i) Si a, b R+, entonces a + b R+ 
a . b R+ Para cada a R , una y solo una de las siguientes proposiciones es verdadera.
a R+ ; a = 0 ; -a R+.
Los elementos a R , para los cuales a R+, serán llamados: reales positivos. 
Los elementos a R , para los cuales -a R+, serán llamados: reales negativos. 
 
 
DESIGUALDADES  Usando solamente el subconjunto R+ descrito en A.O.1., se deducen todas las reglas usuales en el trabajo con...
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