Antiderivadas

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ANTIDERIVADAS

La forma más elemental de obtener antiderivadas es aplicar de manera inversa los teoremas de derivadas, tal y como se mostró en la Acción CI2-102. Sin embargo debido al constanteuso de las tablas, en la mayoría de los textos se incluye una tabla que muestra los teoremas básicos de antiderivadas, consigue una y tenla contigo te será muy útil.
Una de las expresiones más simple ya la vez muy útil es la llamada un, ya que según la tabla de derivadas (un)’ = nun-1u’.
* ¿Por qué la antiderivada presenta ?
* ¿Cómo se vería la antiderivada si el teorema se hubierapresentado así:

?

* ¿Cuál de las dos formas es más común de encontrar en las expresiones?
Encontrar una antiderivada es un proceso ordenado en el cual lo más importante es verificar que todos loselementos de la estructura estén presentes e identificar cual será la elección más adecuada de u, para eso se te sugiere el siguiente esquema:
1. Detecta si existen simplificaciones algebraicasque generen un integrando más simple.
2. Si existen sumas o restas como expresión central separa el integrando en varias integrales. Recuerda sólo sumas y restas. Si hay alguna constantemultiplicando a todo el integrando “escríbela fuera de la integral”.
3. Analiza la estructura del integrando y busca en los teoremas aquel que más se le parezca. Si tiene cocientes busca cocientes, sitiene radicales buscas radicales, etc.
4. No te dejes apantallar por la aparente complejidad, seleccionado una u adecuada, pueden ocurrir simplificaciones importantes. Selecciona la parte delintegrando que consideras es “u, n, a” o cualquier otra componente que la estructura requiera.
5. El paso más delicado es probar que “du” está completo, puedes adivinarlo en muchos casos, pero secuidadoso aquí es donde la mayoría se resbala... Si seleccionaste una expresión g(x) como u, como normalmente la integral por resolver tiene dx, derívala y tendrás .
6. Sustituye la g(x) elegida por...
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