Facultad de Contabilidad y Finanzas Periodo 2008 - I

Análisis Matemático II

Lic. María del C. Cáceres Huamán

ANTIDERIVADAS

Definición: Diremos que F (x) es una antiderivada de f (x ) enel intervalo I, si: Ejemplo: , es una antiderivada de . Observe que: , es otra antiderivada de . , en pues:

.

, en

pues:

En general se tiene: es una antiderivada de Si cualquier constante.entonces

es también una antiderivada de

donde

, es

El conjunto de todas las antiderivadas de siguiente forma:

es llamado Integral indefinida de

y se denota de la

∫ f ( x) dxes llamado integrando y indica la

En ésta notación, el símbolo es llamado signo integral, variable respecto de la cual se realiza la integración. Si es una antiderivada de , escribiremos:

∫ f (x) dx = F ( x) + C

Algunas Fórmulas de Integración:

1) 2) 3) 4) 5) 6)

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Análisis Matemático II

Lic. María del C. Cáceres HuamánEjemplo

1
1

3 ∫ [ 3 x − 5 x + x + 4 ] dx =

3 ∫ 3x dx − ∫ 5 x dx + ∫ x 2 dx + ∫ 4 dx

=
=

3
3

∫ x dx
3

− 5
− 5

∫ x dx
x 1+1
1+1

+

∫x
+

1 2

dx + 4 ∫ dx
x +4x + C1 +1 2
1 +1 2

x 3 +1

3+1

=

3x 4 5x 2 2 x3 − + + 4x + C 4 2 3

Ejemplo 2

− 30 q + 200 dólares por unidad Un fabricante ha encontrado que el costo marginal es 6 q cuando se hanproducido “q” unidades de un determinado artículo. El costo total de producción de las dos primeras unidades es $800 ¿Cuál es el costo total de producción de las cinco primeras unidades?
2

Por dato:CT ' (q ) = 6q 2 − 30q + 200 ;

CT (2) = 800 y

CT (5) = ??

Para calcular CT (q ) integramos CT ' (q ) , es decir

CT (q ) = ∫ 6q 2 − 30q + 200 dq

CT (q) = ∫ CT' (q) dq

[

]

CT (q) = 6 ∫ q 2 dq − 30 ∫ q dq + 200 ∫ dq

CT (q ) = 2q 3 − 15q 2 + 200q + C Como
3 2

CT (2) = 800

2(2) − 15(2) + 200(2) + C = 800 C = 444
Luego

CT (q ) = 2q 3 − 15q 2 + 200q + 444... [continua]

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"Antiderivadas." BuenasTareas.com. 11, 2010. consultado el 11, 2010. http://www.buenastareas.com/ensayos/Antiderivadas/1223843.html.