Antiderivadas

ANTIDERIVADAS
La antiderivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivadaproduce la función dada.
Por ejemplo:
Si f(x) = 3×2, entonces, F(x) = x3, es una antiderivada de f(x). Observe que no existe una derivada única para cada función. Porejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es otra antiderivada de f(x).
La antiderivada también se conoce como la primitiva o la integral indefinida se expresa de lasiguiente manera: en donde: f(x) es el integrando; dx, la variable de integración o diferencial de x y C es la constante de integración.
Notación
La notación queemplearemos para referirnos a una antiderivada es la siguiente:

Teorema
Si dos funciones h y g son antiderivadas de una misma función f en un conjunto D de números reales,entonces esas dos funciones h y g solo difieren en una constante.



Conclusión: Si g(x) es una antiderivada de f en un conjunto D de números reales,entonces cualquier antiderivada de f es en ese conjunto D se puede escribir como c constante real.
Fórmula que relaciona la integral definida y la indefinida

A la horade resolver una antiderivada o integral indefinida se deben tener disponibles los recursos aritméticos y heurísticos. Estos son:
• Concepto.
• Propiedades.
•Reglas de integración.
• Integrales inmediatas.
• Métodos clásicos de integración:
-Integración por sustitución.
-Integración por partes.
-Integración de fraccionesracionales mediante fracciones simples.
• Uso de tablas.
• Integración de funciones trigonométricas sencillas.
• Integración de funciones racionales sencillas.