ANTIDERIVADAS

ANTIDERIVADAS
La antiderivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada.
Por ejemplo:Si f(x) = 3×2, entonces, F(x) = x3, es una antiderivada de f(x). Observe que no existe una derivada única para cada función. Por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es otra antiderivada de f(x).
Laantiderivada también se conoce como la primitiva o la integral indefinida se expresa de la siguiente manera: en donde: f(x) es el integrando; dx, la variable de integración o diferencial de x y C es laconstante de integración.
Notación
La notación que emplearemos para referirnos a una antiderivada es la siguiente:


TEOREMA DE ANTIDERIVADA
Si dos funciones h y g son antiderivada de una misma funciónf en un conjunto D de números reales, entonces esas dos funciones h y g solo difieren en una constante.


Conclusión: Si g(x) es una antiderivada de f en un conjunto D de números reales, entoncescualquier antiderivada de f es en ese conjunto D se puede escribir como
C constante real.





INTEGRAL DEFINIDA
Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al árealimitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.

La integral definida se representa por
∫ es el signo de integración.
a límite inferior de la integración.
blímite superior de la integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

PROPIEDADES
Antiderivadas son importantesporque se pueden utilizar para calcular las integrales definidas, usando el teorema fundamental del cálculo: si F es una primitiva de la función integrable f y f es continua en el intervalo, acontinuación:
Debido a esto, cada una de las infinitas primitivas de una función f dada es a veces llamado el "general integral" o "integral indefinida" de f y se escribe con el símbolo integral sin...