Anualidades con gradientes

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ANUALIDADES CON GRADIENTE ARITMETICO Y GEOMETRICO
Analicemos una serie de flujos de caja (ingresos o desembolsos) que crecen o decrecen en un valor uniforme o constante, como también aquellas que aumentan o disminuyen en un valor porcentual. Es conveniente afirmar, que básicamente la única condición que cambia entre las anualidades y las anualidades con gradientes aritméticas y geométricas esque el valor de los flujos de caja varía y las demás condiciones no se modifican, por lo cual, los conceptos de anualidades vencidas, anticipadas, diferidas y generales que se trataron anteriormente son los mismos y se manejaran en idéntica forma.

DEFINICION

Se denomina gradiente a una serie de flujos de caja (ingresos o desembolsos)
periódicos que poseen una ley de formación, que hacereferencia a que los flujos de caja pueden incrementar o disminuir, con relación al flujo de caja anterior, en una cantidad constante o en un porcentaje.

Para que una serie de flujos de caja se consideren un gradiente, deben cumplir las
siguientes condiciones:

Los flujos de caja deben tener una ley de formación.
Los flujos de caja deben ser periódicos
Los flujos de caja deben tener unvalor un valor presente y futuro equivalente.
La cantidad de periodos deben ser iguales a la cantidad de flujos de caja.

Cuando los flujos de caja crecen en una cantidad fija periódicamente, se presenta un gradiente lineal creciente vencido, sí los flujos de caja se pagan al final de cada
periodo. Si los flujos de caja ocurren al comienzo de cada período se está frente a un gradiente linealcreciente anticipado. Si el primer flujo se posterga en el tiempo, se presenta un gradiente lineal creciente diferido. Las combinaciones anteriores también se presentan para el gradiente lineal decreciente.

En el caso en que los flujos de caja aumenten en cada período en un porcentaje y se realizan al final de cada período se tiene un gradiente geométrico creciente vencido, y si los flujosocurren al inicio de cada período, se tiene un gradiente geométrico creciente anticipado. Se tendrá un gradiente geométrico creciente diferido, si los flujos se presentan en períodos posteriores a la fecha de realizada la operación financiera. Lo anterior ocurre con el gradiente geométrico decreciente.

GRADIENTE ARITMETICO O LINEAL
Es la serie de flujos de caja periódicos, en la cual cada flujoes igual al anterior incrementado o disminuido en una cantidad constante y se simboliza con la letra G y se le denomina variación constante. Cuando la variación constante es positiva, se genera el gradiente aritmético creciente. Cuando la variación constante es negativa, se genera el gradiente aritmético decreciente.

Valor presente(A) y futuro(S) de un gradiente aritmético o lineal crecienteValor presente.- Es la cantidad, que resulta de sumar los valores presente de una serie de flujos de caja que aumenta cada período en una cantidad constante denominada gradiente (G).

Valor futuro.- Es la cantidad, que resulta de sumar los valores futuros de una serie de flujos de caja que aumenta cada período en una cantidad constante denominada gradiente (G).



Para calcularel valor presente y futuro de una anualidad con gradiente aritmético utilizamos las formulas.

A=R[(1-(1+i)^(-n))/i]±G/i [(1-(1+i)^(-n))/i-n/(1+i)^n ]=A_U±A_G

S=R[((1+i)^n-1)/i] ± G/i [((1+i)^n-1)/i-n]=S_U±S_G

R=cuota inicial anticipada,vencida o diferida

i=tasa de interés de la transacción

n=número de periodos

G=gradiente aritmético (ley de formación),creciente odecreciente

A_U=Valor presente de anualidad uniforme

A_G=Valor presente de anualidad con gradiente
S_U=Valor futuro de anualidad uniforme

S_G=Valor futuro de anualidad con gradiente

Recuerde la serie de pagos o flujos de caja responden a las series o progresiones aritméticas; el valor de cualquier cuota puede ser calculado con la fórmula para cualquier termino.

R_n=R+(n-1)G...
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