ANUALIDADES O RENTAS FINANCIERAS




Anualidades o Rentas financieras.

Una Anualidad o Renta Financiera es una sucesión de capitales iguales distribuidos (pagados o cobrados) a lo largo de un periodo temporal, con intervalos igual de tiempo. 

En una renta financiera distinguiremos los siguientes elementos:

Término de la Renta o Anualidad: Es el importe del capital que se paga (o se cobra) en cada momento (en elejemplo, los 100.000 Bs. de alquiler mensual). 
Intervalo de pago o periodo de maduración: Son cada sub-periodos en los que se realizan los cobros o pagos (en el ejemplo, es el mes)
Duración o plazo de la Renta: el periodo total de vigencia (en el ejemplo mencionado, 5 años).

En la renta financiera se denomina "valor capital", a un importe, en un momento dado, equivalente al total de la rentaEl "valor capital" de una renta se puede calcular en cualquier momento: momento inicial, final, momento intermedio, etc. Los importes calculados varían según el momento, pero son equivalentes (si se aplican leyes de descuento o capitalización para llevarlos a un mismo periodo, coinciden). Cuando se calcula en el momento inicial, se denomina "valor actual". Cuando se calcula en el momento final, sedenomina "valor final".

Dos rentas son equivalentes cuando sus valores de capital son los mismos en cualquier momento en que se calculen:

.

Las rentas se pueden clasificar:
Anticipada: se genera al comienzo  del plazo (por ejemplo, pago del alquiler a comienzo de cada mes)
Según el momento del plazo Vencida: se genera al final  de cada subperíodo (por ejemplo,  pago del alquiler afinal de cada mes) .


Tabla Nº 1

Fuente: Mata(2005)

Monto y Valor Actual de una Anualidad:
1.000
1.000
1.000
1.000
0
1
2
3
4
A
S
Consideremos el caso de una anualidad cierta ordinaria, es decir, aquella que sus pagos son conocidos y se realizan al final del período; donde se harán pagos anuales de Bs. 1000,oo, durante 4años, al 5%. 

En este caso, el monto S de la anualidad esla suma de los montos compuestos de los distintos pagos, cada uno acumulado hasta el término del plazo. Tenemos entonces:

S = 1000(1,05)3 + 1000(1,05)2 + 1000(1,05) +1000
S = 4.310,12 Bs

Fórmulas y simbología utilizadas en las anualidades de imposición vencidas:
  
R : cuota periódica que se paga 
i : tasa de interés compuesto aplicada por período (j/m)
n : número de períodos decapitalización (número de pagos) 
Sn┐i : 1+in-1i monto o capital que se forma mediante la colocación periódica de cuotas de Bs. 1, a la tasa “i” de interés compuesto, en “n” períodos.  

S : monto o capital final que se acumula en la operación. Es el valor de la anualidad
A : es el valor presente o actual de la anualidad 
an┐i : 1-1+i-ni es el valor presente o actual de la anualidad de Bs 1, durante“n” períodos de pago.

Las fórmulas básicas de Anualidades o Rentas, serán entonces:
S = R * Sn┐i = R* 1+in-1i
A = R * an┐i = R* 1-1+i-ni






Ejercicios de Anualidades:
1.- Damaris compra un auto nuevo en Bs. 73.500.00 y le reciben su auto usado en Bs. 21.500,oo. ¿Cuánto tendrá que pagar en efectivo si el saldo restante lo liquidará pagando 1.200,oo al final de cada mes, durante 36meses, cargándole un interés al 6% convertible mensualmente?
Datos:
A = R * an┐i = R* 1-1+i-ni 
Inicial 21.500
R= 1.200
i = j/m 0.06/12 = 0,005
n = 36 meses
Costo del Vehículo 73.500
A = 21.500 + 1200 * 1+0,005-36-1.005 = 60.945,22 Bs
De modo que, 73.500,oo – 60.945,22 = 12.554,78 Bs

Damaris tendrá que pagar 12.554,78 en efectivo por el vehículo.

2 .- María, está pagando. 835,ooal final de cada semestre, por concepto de una cuenta de fideicomiso para los estudios universitarios de su hija. Dicha cuenta pagará. 40.000,00 dentro de 20 años. ¿Qué cantidad tendría si en lugar de depositarlo en dicha cuenta, lo invirtiera en un proyecto que paga el 6% convertible semestralmente?
S = R* 1+in-1i
Datos:
S = ?
S = 835 * 1+0,0320*2-10,03
R= 835
n= 20 años = 62.960,05...