Anàlisis Factorial Y Cluster

Treball final Estadística
Anàlisi factorial i cluster

Introducció:
Aquest treball consisteix principalment, en saber reduir o agrupar les variables utilitzades en
grups més reduïts i homogenis. Ens proposem buscar el nombre mínim de dimensions capaces
d’explicar el màxim d’informació continguda a les dades. D’una llista de variables, n’hem
agafat 9 per començar a processar l’anàlisifactorial i seguidament el cluster.
Abans de començar a fer l’anàlisi, dir que totes les variables tenen el mateix paper, totes elles
són independents en el sentit de que no existeix a priori una dependència conceptual d’unes
variables sobre d’altres.
Dit això, passarem a efectuar l’anàlisi factorial.

Anàlisi factorial:
Aquí tenim les variables agafades, on durant tot l’anàlisi les treballarem.Variables utilitzades:
-

Percentatge del sol urbà, urbanitzable e infraestructures sobre el total. 2009
Densitat de població (habitants/km2). 2011
Taxa Bruta de Natalitat (per mil). Mitjana 2009-2010
Taxa Bruta de Mortalitat (per mil). Mitjana 2009-2010
Població de 65 i més anys sobre el total. 2011
Població estrangera sobre el total. 2012
Taxa d’activitat. 2001
Pes relatiu del sectorprimari en el conjunt de la població ocupada. 2001
Pes relatiu del sector secundari en el conjunt de la població ocupada. 2002

Eric López
Albert Mirabet
Toni Serrano
La següent taula és la matriu de correlacions entre tots els parells de variables originals. La
finalitat d’aquest anàlisi és comprovar si les seves característiques són les més adequades per
realitzar un Anàlisi Factorial.Un dels requisits que s’ha de complir perquè l’Anàlisi Factorial
tingui sentit és que les variables estiguin altament interrelacionades. Per tant, si les
correlacions entre totes les variables són baixes, l’Anàlisi Factorial pot ser que no sigui
apropiat.
En el nostre cas, si que hi veiem bastant relació entre les variables. El coeficient de Pearson ens
indica quina és la intensitat de larelació i quin el seu signe.
Per exemple, hi ha una relació de signe positiu molt forta entre la taxa bruta de mortalitat i la
població de 65 o més anys sobre el total (0,960) o la presència d’una relació de signe negatiu
molt forta entre la taxa bruta de mortalitat i la taxa d’activitat (-0,843). Per contra, altres
variables no presenten correlacions como ara, entre la població estrangera sobreel total i la
densitat de població.

Observada la taula de la matriu de correlacions, passem a analitzar la comunialitat, ja que és
perillós analitzar només la matriu, perquè tenim un nombre de variables molt reduït.
La comunalitat ens indica quines variables estan millor i pitjors explicades. En el nostre cas, el
model factorial explica bastant bé cadascuna de les variables escollides, jaque totes tenen una
extracció elevada.
Estudiant les comunalitats de l’extracció podem valorar quines de les variables són les pitjors
explicades pel model. En el nostre exemple, podem veure que la que menys extracció en
podem treure és la taxa bruta de natalitat.

Eric López
Albert Mirabet
Toni Serrano

A partir d’aquesta taula podem començar a plantejar-nos si el nombre de factorsobtinguts és
suficient per explicar tots i cada una de les variables incloses a l’anàlisi.

La taula de la variància total explicada ens permet analitzar quin percentatge de la variància ve
explicada per cada factor. En principi hi ha tants factors com variables i en aquest cas
s’explicaria el 100 per cent de la variància.
En la taula observem que el primer factor explica el 50,1% de lavariància, el segon el 20%... i
així fins el darrer factor. Per tant, en aquest cas els tres primers factors expliquen en conjunt
casi el 88% de la variància total (87,385). Això significa que els tres primers són els components
principals de la variància.
Tal i com mostra la columna de percentatges acumulats, amb els 9 factors que són possibles
d’extreure s’aconsegueix explicar el 100% de la...