análisis arrow debreau

Encuentre el plan de consumo óptimo (presente y futuro) para cualquier individuo “i” en función de los precios de los activos y los demás parámetros personales.


U(C_(0,) C_1 )= C_0+β(C_1-1/2τ〖C_1〗^2 )
W_0=C_0+p_1 q_1+p_2 q_2
C_0=W_0-p_1 q_1-p_2 q_2

V=W_0-p_1 q_1-p_2 q_2+ βπ_1 (q_1-1/2τ 〖q_1〗^2 )+βπ_2 (q_2-1/2τ 〖q_2〗^2 )
∂V/(∂q_1 )= -p_1+βπ_1 (1-q_1/τ)=0
∂V/(∂q_2 )= -p_2+βπ_2(1-q_2/τ)=0
Despejando obtenemos los precios de los activos,
p_1=βπ_1 (1-q_1/τ)
p_2=βπ_2 (1-q_2/τ)
Luego, el Plan de consumo óptimo es,
W_i-C_0=β_i π_s (q_i-(q_i^2)/τ)
C_0=W_i-β_i π_s (q_i-(q_i^2)/τ)

 Encuentre los precios de equilibrio y las rentabilidades esperadas para los instrumentos puros considerando las demandas y ofertas de todos los individuos y una expresión para la tasa libre deriesgo. ¿De qué dependen?

V=U(C_0 )+βE[U(C_1 ) ]
E[U(C_1 ) ]=∑_(s=1)^S▒〖π_s U(q_s ) 〗
s/a W_0=C_0+∑_(s=1)^S▒〖p_s q_s 〗

V=W_0-∑_(s=1)^S▒〖p_s q_s+β∑_(s=1)^S▒〖π_s U(q_s ) 〗〗
∂V/(∂q_s)=-p_s+βπ_s U´(q_s )=0
Luego, la expresión para los precios de equilibrio de los instrumentos puros es,
p_s=βπ_s U´(q_s )

Calculamos la tasa libre de riesgo r_f
∑▒〖p_s=1/(1+r_f )=βπ_s E[U´(q_s ) ] 〗r_f=1/(βπ_s E[U´(q_s ) ] )-1
∂U(q_s )/(∂q_s )=(1-q_s/2τ)

r_f=1/(βπ_s (1-q_s/2τ) )-1
 
Suponga que sólo hay 2 estados (π_1=0,6) y 2 individuos, Ana y Beto, con las características descritas acontinuación. Encuentre una solución numérica al problema completo (cuánto se compra y cuánto se vende de cada instrumento, cuánto se consume en cada momento‐estado‐persona, cuál es el nivel de riqueza decada uno, cuáles son los precios de los instrumentos puros, el nivel de la tasa de interés, etc.). Grafique, ilustre y cuantifique el mayor bienestar que obtienen producto de poder transar en elmercado de derechos.


π_1=0,6 ; π_2=0,4
Cuánto se compra y cuanto se vende de cada instrumento

p_i=βπ_s (1-q_i/τ)
q_i=τ/(βπ_s ) (βπ_s-p_i )


Cuánto se consume en cada...