Análisis De Sensibilidad
Páginas: 8 (1914 palabras)
Publicado: 15 de febrero de 2013
ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Después de llegar a la solución de un problema de programación lineal, puede ocurrir que el analista necesite hacer ciertos cambios en los recursos disponibles de la operación, en el costo de operación, en el precio de materia producido, etc. Generalmente estos cambios dan origen a un nuevo problema, y su resolución requiere de recursos financieros, humanos y tiempo;pero en ocasiones no es factible gastar y esperar más por el nuevo problema creado con el cambio ocurrido en las disponibilidades.
Con las propiedades del método Simplex no se necesitará resolver el nuevo problema desde el principio, ya que es posible reducir muchos cálculos y ahorrar recursos y tiempo llegando a nuevas soluciones óptimas, sin resolver el problema totalmente, pues ese es elobjetivo del análisis de sensibilidad. El análisis de sensibilidad permite utilizar la tabla final para realizar operaciones matriciales con objeto de analizar los siguientes cambios en el problema de programación lineal.
Cambios en el vector de disponibilidades de recursos (términos independientes)
Cambios en el vector de costos o precio, o sea, en los coeficientes de la función objetivo.Cambios en los coeficientes tecnológicos.
Adición de nuevas actividades, es decir, las variables de decisión.
Aumentar el número de restricciones.
Suponga el siguiente problema de programación lineal:
Max Z = 8X1 + 6X2
Sujeto a:
4X1 + 2X2 ≤ 60
2X1 + 4X2 ≤ 48
X1, X2 ≥ 0
1. CAMBIOS EN EL VECTOR DE DISPONIBILIDADES DE RECURSOS
El presidente de la fábrica decidióaumentar 2 horas cada día en la capacidad de los dos departamentos (la fábrica trabaja 6 días a la semana, pero los sábados trabajan hasta medio día). Al presidente le interesa saber que efectos tendrán sus decisiones sobre la solución óptima actual.
El nuevo problema será:
Max Z = 8X1 + 6X2
Sujeto a:
4X1 + 2X2 ≤ 71
2X1 + 4X2 ≤ 59
X1, X2 ≥ 0
Para resolver esteproblema utilizamos la tabla final del problema anterior:
Multiplicamos la matriz de los coeficientes tecnológicos de las variables que no están en la base, al nuevo vector de disponibilidades, por consiguiente los nuevos valores de las variables básicas actuales son:
= *
= * =
Como X1 y X2 no son negativos la nueva solución es factible y óptima.Para encontrar el valor de Z multiplicamos el vector de costo o precio al vector de la nueva solución.
* =
* = 157,2
Supóngase que por dificultades económicas no se puede vender el producto con la misma rapidez que el año pasado, y por problemas de liquidez no es posible cubrir el sueldo de todos los trabajadores, pero como se sabe que la situación es temporalno se quiere cerrar la planta completamente, así que el presidente decidió reducir la capacidad en ensamble y terminación a 56 y 25 horas respectivamente,, pero su inquietud es saber que efectos tendrán estas nuevas decisiones en el nivel de producción y en su ganancia, por consiguiente el nuevo problema será:
Max Z = 8X1 + 6X2
Sujeto a:
4X1 + 2X2 ≤ 56
2X1 + 4X2 ≤ 25
X1, X2≥ 0
Por lo tanto la nueva solución será:
= =
Como los nuevos valores de las variables de decisión tienen signo negativo violan la propiedad del simplex, o sea, cuando el sector ≤ la solución no es factible. Entonces, la nueva solución de la segunda restricción X2 = -1 no es factible, aquí el método del dual simplex llega a ser importante para restablecer lafactibilidad del problema.
No se debe olvidar que para encontrar cual recurso hay que aumentar a fin de lograr el mejor rendimiento marginal, tenemos que ver en la tabla final de dual aquella variable dual correspondiente a la restricción primal que tiene el valor positivo más alto, y el recurso que rendirá más si aumentamos unas unidades.
2. CAMBIO AL VECTOR DE COSTO O...
Después de llegar a la solución de un problema de programación lineal, puede ocurrir que el analista necesite hacer ciertos cambios en los recursos disponibles de la operación, en el costo de operación, en el precio de materia producido, etc. Generalmente estos cambios dan origen a un nuevo problema, y su resolución requiere de recursos financieros, humanos y tiempo;pero en ocasiones no es factible gastar y esperar más por el nuevo problema creado con el cambio ocurrido en las disponibilidades.
Con las propiedades del método Simplex no se necesitará resolver el nuevo problema desde el principio, ya que es posible reducir muchos cálculos y ahorrar recursos y tiempo llegando a nuevas soluciones óptimas, sin resolver el problema totalmente, pues ese es elobjetivo del análisis de sensibilidad. El análisis de sensibilidad permite utilizar la tabla final para realizar operaciones matriciales con objeto de analizar los siguientes cambios en el problema de programación lineal.
Cambios en el vector de disponibilidades de recursos (términos independientes)
Cambios en el vector de costos o precio, o sea, en los coeficientes de la función objetivo.Cambios en los coeficientes tecnológicos.
Adición de nuevas actividades, es decir, las variables de decisión.
Aumentar el número de restricciones.
Suponga el siguiente problema de programación lineal:
Max Z = 8X1 + 6X2
Sujeto a:
4X1 + 2X2 ≤ 60
2X1 + 4X2 ≤ 48
X1, X2 ≥ 0
1. CAMBIOS EN EL VECTOR DE DISPONIBILIDADES DE RECURSOS
El presidente de la fábrica decidióaumentar 2 horas cada día en la capacidad de los dos departamentos (la fábrica trabaja 6 días a la semana, pero los sábados trabajan hasta medio día). Al presidente le interesa saber que efectos tendrán sus decisiones sobre la solución óptima actual.
El nuevo problema será:
Max Z = 8X1 + 6X2
Sujeto a:
4X1 + 2X2 ≤ 71
2X1 + 4X2 ≤ 59
X1, X2 ≥ 0
Para resolver esteproblema utilizamos la tabla final del problema anterior:
Multiplicamos la matriz de los coeficientes tecnológicos de las variables que no están en la base, al nuevo vector de disponibilidades, por consiguiente los nuevos valores de las variables básicas actuales son:
= *
= * =
Como X1 y X2 no son negativos la nueva solución es factible y óptima.Para encontrar el valor de Z multiplicamos el vector de costo o precio al vector de la nueva solución.
* =
* = 157,2
Supóngase que por dificultades económicas no se puede vender el producto con la misma rapidez que el año pasado, y por problemas de liquidez no es posible cubrir el sueldo de todos los trabajadores, pero como se sabe que la situación es temporalno se quiere cerrar la planta completamente, así que el presidente decidió reducir la capacidad en ensamble y terminación a 56 y 25 horas respectivamente,, pero su inquietud es saber que efectos tendrán estas nuevas decisiones en el nivel de producción y en su ganancia, por consiguiente el nuevo problema será:
Max Z = 8X1 + 6X2
Sujeto a:
4X1 + 2X2 ≤ 56
2X1 + 4X2 ≤ 25
X1, X2≥ 0
Por lo tanto la nueva solución será:
= =
Como los nuevos valores de las variables de decisión tienen signo negativo violan la propiedad del simplex, o sea, cuando el sector ≤ la solución no es factible. Entonces, la nueva solución de la segunda restricción X2 = -1 no es factible, aquí el método del dual simplex llega a ser importante para restablecer lafactibilidad del problema.
No se debe olvidar que para encontrar cual recurso hay que aumentar a fin de lograr el mejor rendimiento marginal, tenemos que ver en la tabla final de dual aquella variable dual correspondiente a la restricción primal que tiene el valor positivo más alto, y el recurso que rendirá más si aumentamos unas unidades.
2. CAMBIO AL VECTOR DE COSTO O...
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