Análisis de varianza anova

ANÁLISIS DE VARIANZA. El análisis de varianza (ANOVA) se utiliza para probar las diferencias entre más de dos medias. Se requiere la suposición de que las diversas medias muestrales se obtienen de poblaciones normales con la misma varianza. Empíricamente se ha encontrado que el procedimiento es adecuado cuando las poblaciones son unimodales y los tamaños de las muestras son aproximadamenteiguales aunque no se cumpla la suposición mencionada de normalidad. Diseño Completamente Aleatorio (con un criterio de clasificación) Se supone que el investigador cuenta con los resultados de k muestras aleatorias independientes, cada una de tamaño n. El interés es probar la hipótesis nula de que las medias de esos k grupos son iguales, contra la alternativa de que al menos una es diferente. Regla dedecisión. La hipótesis nula se rechaza si el valor F del estadístico de prueba es mayor que el valor Fα que se toma de la tabla correspondiente para α con Grados de libertad del numerador = k – 1 y Grados de libertad del denominador = N – k. Estadístico de prueba. Para probar la Ho de que las medias de los k grupos son iguales, se comparan dos estimaciones de la varianza común σ 2 . Una con base enla variación entre las medias de las
2 muestras ( SB ) y otra con base a la variación dentro de las muestras ( S 2 ), Si la Ho es cierta, w 2 SB y S 2 son estimaciones independientes de σ2 entonces el estadístico de prueba es una w

variable aleatoria con distribución F =

2 SB

S2 w

De manera general, se tienen los grupos y sus observaciones de forma que: Donde x es la gran media omedia total (es la media de las medias de las muestras). Cabe esperarse que la varianza entre muestras sea mayor que la varianza dentro de las muestras cuando la Ho es falsa. Esto es, Ho se rechaza cuando F > Fα. Para determinar F se usará un método de cálculo más sencillo haciendo las siguientes consideraciones: SSE = Suma de cuadrados del error. SS(Tr) = Suma de cuadrados entre muestras(tratamientos). SST = Suma total de cuadrados. SSE = SST - SS(Tr). SSE mide la cantidad de variación en las observaciones debida a un error aleatorio. Si todas las observaciones que se encuentran dentro de un mismo tratamiento (grupo) son iguales y si esto es cierto para los k tratamientos, entonces SSE = 0, por lo tanto entre mayor es SSE mayor es la variación en las observaciones que puede atribuirse a unerror aleatorio por el muestreo. SS(Tr) mide la variación en las observaciones que se debe a las diferencias entre los tratamientos. Si todas las medias de los tratamientos son iguales entre si, entonces SS(Tr) = 0, esto es, a mayor valor de SS(Tr) mayor es la diferencia que existe entre las medias de los tratamientos y la media total. Una ocurrencia de este tipo sugiere que las medias de los ktratamientos no son todas iguales entre si. Donde Ti = suma de las observaciones del grupo i T. = Suma total de las observaciones T. = ΣTi

N = número total de observaciones. N = Σn i ni = número de observaciones del grupo i Los resultados obtenidos se resumen de una manera conveniente en lo que se llama TABLA DE ANÁLISIS DE VARIANZA o TABLA ANOVA

Fuente de variación

Grados libertad k–1de Suma de Cuadrados SS(Tr)

Media Cuadrada

F

Entre tratamientos (grupos) Error (dentro de los grupos) Total

MS(Tr ) =

SS(Tr ) K -1 F= MS(Tr ) MSE

N–k

SSE

SSE MSE = N−K

N-1

SST

El objetivo de ANOVA, es probar si más de dos medias que provienen de poblaciones independientes distribuidas normalmente, son iguales. F será el estadístico de prueba, cada muestra otratamiento es la causa o efecto de variacion en un conjunto de datos.

El estadístico F solo tiene valores positivos.

Probar si más de dos medias de poblaciones independientes son iguales

a) Cuando las tres medias poblacionales son iguales

b) Cuando las tres medias de poblaciones no son iguales

Se sigue con los mismos pasos de la prueba de hipotésis

Ejemplo:

El gerente de ventas...