Análisis Dimensional

Capítulo 5. Análisis dimensional.

Capítulo 5. Análisis Dimensional.
La planificación experimental es fundamental en la investigación científica. A la misma puede ayudar el conocimiento del Análisis Dimensional. Esta herramienta sencilla, pero que impregna toda la Física, se basa en los conceptos de medida de una magnitud física y de las dimensiones asociadas con ella, una vez fijada una basede magnitudes fundamentales para una determinada teoría física..

5.1. Introducción.
Es conocido que en Física las magnitudes tienen dimensiones. Así decimos que [v]= LT -1 y [F]=MLT -2. El concepto de dimensión se debe a Fourier que, en su obra “Théorie analytique de la chaleur”, dice: “Es necesario hacer notar que cada magnitud, indeterminada o constante, tiene

una dimensión que le espropia, y que los términos de una no podrían ser comparados si no tuviesen el mismo exponente de dimensiones”. Es decir, las ecuaciones deben de ser homogéneas dimensionalmente hablando. Esta es la idea que subyace en el fondo de todo el Análisis Dimensional y es lo que hemos oído alguna vez cuando nos dicen que no se pueden sumar peras con manzanas; aunque esto no es estrictamente cierto, puesto que3 peras y 2 manzanas son 5 frutas.

Del concepto de magnitud, dimensión y homogeneidad de las ecuaciones físicas se ocupa el llamado Análisis Dimensional. El Análisis Dimensional tiene aplicaciones en: 1. Detección de errores de cálculo. 2. Resolución de problemas cuya solución directa conlleva dificultades matemáticas insalvables. Por ejemplo, Rayleigh, precursor del Análisis Dimensional juntoa Fourier, lo empleo por primera vez en Mecánica de Fluidos. 3. Creación y estudio de modelos reducidos. Por ejemplo, los túneles aerodinámicos. 4. Consideraciones sobre la influencia de posibles cambios en los modelos, tanto cambios reales como imaginarios.

5.2. Conceptos básicos.
Observables: Se denominan observables a los entes que se pueden caracterizar por algún efecto observable.Ejemplo: Color, longitud, miedo, tiempo, etc. Observables comparables: Dos observables, (A) y (B), se dicen que son comparables si se puede definir la relación (A ) =n (B ) (1)

siendo n un número cualquiera. La física sólo se interesa por los observables que son comparables. La longitud de una mesa puede compararse con la longitud de un bolígrafo y podemos decir que una es n veces la otra. Sinembargo, la hermosura o el miedo son observables no comparables,

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puesto que no podemos decir, por ejemplo, que una persona haya pasado 3.5 veces más miedo que otra viendo una película de terror. En el caso de observables comparables, podemos definir criterios de igualdad y suma: Criterio de igualdad: Diremosque un observable (A) es igual a otro (B), si ocurre: (A ) =n (B ) con

n =1

(2)

Criterio de suma: Sean tres observables, (A1), (A2) y (A3), comparables con otro observable (A0), mediante las relaciones (A1 ) (A ) = n1 , 2 = n2 (A0 ) (A0 ) y (A3 ) = n3 , (A0 ) (3)

diremos que (A1 ) + (A2 ) = (A3 ) cuando ocurra que

n1 + n2 = n3

(4)

Establecidos los entes de los que se hacecargo la Física, pasamos a la definición de magnitud, cantidad y unidad. Magnitud: Se define como magnitud al conjunto de todos los observables que son comparables entre sí. Cantidad: Se denomina cantidad a cada uno de los elementos del conjunto que define una magnitud. La altura de un edificio, la distancia entre dos puntos, la amplitud de las oscilaciones de un péndulo, etc., son cantidades de lamagnitud longitud. El día, la duración de un periodo lunar, etc., son cantidades de la magnitud tiempo. Como vemos de los anteriores ejemplos, las magnitudes son entes abstractos a los que se llega a partir de entes concretos, tal y como corresponde al proceso natural del pensamiento. Unidad: La unidad, UA, de una magnitud es una cantidad (A0)= UA elegida arbitrariamente. Al formar las razones,...