Análisis y diseño de sistemas en el domino del tiempo

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad Nacional Experimental “Francisco de Miranda”
Área de Tecnología. Complejo Académico “El Sabino”








 Análisis y diseño de sistemas en el domino del tiempo











INTRODUCCION
Ya que el tiempo es la variable independiente en la mayoría de los sistemas de control,es usualmente de interés evaluar las respuestas del estado y la salida con respecto al tiempo, o simplemente la respuesta en el tiempo. En problemas de análisis, una señal de entrada de referencia se aplica al sistema, y el desempeño del sistema se evalúa al estudiar la respuesta del sistema en el dominio del tiempo. Por ejemplo, si el objetivo si el objetivo de control es hacer que la variablede salida siga la señal de entrada, a partir de algún tiempo inicial y algunas condiciones iniciales, es necesario comparar la entrada y la respuesta a la salida como funciones del tiempo. Por lo tanto en la mayoría de de los sistemas de control, la evaluación final del desempeño de un sistema se basa en las respuestas en el tiempo.
La respuesta en el tiempo de un sistema de control se dividenormalmente en dos partes: La respuesta transitoria y la respuesta en estado estable.
La respuesta transitoria está definida como la parte de la respuesta que tiende a cero cuando el tiempo se hace muy grande, mientras que la respuesta en estado estable es la parte de la respuesta total que permanece después que la transitoria ha desaparecido; por lo tanto esta ultima puede variar en un patrónestablecido, como una onda senoidal o como una función rampa que se incrementa con el tiempo.
Todos los sistemas de control estables reales presentan un fenómeno transitorio antes de alcanzar la respuesta en estado estable. Como la masa, la inercia o la inductancia son inevitables en los sistemas físicos, las respuestas de un sistema de control no pueden seguir cambios súbitos en la entrada en formainstantánea, y normalmente se observan transitorios. En consecuencia la respuesta transitoria de un sistema de control es necesariamente importante, ya que es una parte significativa del comportamiento dinámico del sistema; y la desviación entre la respuesta de salida y la entrada o respuesta deseada se debe controlar cuidadosamente antes de alcanzar el estado estable.






SISTEMAS DEPRIMER ORDEN
Se denominan sistemas de primer orden a aquellos en los que en la ecuación general aparece solamente la derivada primera del lado izquierdo (el de la variable de estado). O sea que se reducen al formato siguiente:

Siendo, τ una constante de tiempo y K la ganancia en estado estacionario del sistema. Estos dos parámetros se calculan con ecuaciones en función de características físicasdel sistema. La constante de tiempo expresa un atraso dinámico y la ganancia es el cambio último en la variable de salida con respecto al cambio último en la variable de entrada.

Los sistemas de primer orden son los más frecuentes en los procesos de la industria alimentaria, por ello su estudio es de gran importancia. Estos sistemas se caracterizan por:
1. Su capacidad de almacenar materia,energía o cantidad de movimiento. Esta capacidad está directamente relacionada con la ganancia del proceso.
2. Una resistencia asociada con el caudal de materia, energía o cantidad de movimiento.
Esta resistencia o inercia viene dada por la constante de tiempo.

RESPUESTAS A SEÑALES CARACTERISTICAS

1) Respuesta a una entrada escalón

Para un escalón de altura A y un sistema de primer ordenla salida y(s) es:

En tiempo real, invirtiendo las transformadas de Laplace, se obtiene:

Representando la función en coordenadas adimensionales, se obtiene la típica salida de un sistema de primer orden:

2) Respuesta a una función impulso

Al introducir un impulso de área A se obtiene la siguiente respuesta:

Que en tiempo real es:

Y de forma adimensional se puede escribir:...