Análisis y simulación de circuitos eléctricos con matlab®

Análisis y simulación de circuitos eléctricos con Matlab®
Universidad de los Llanos, Facultad de Ciencias Básicas e Ingeniería Ingeniería Electrónica, Teoría de Circuitos III Fernando Hernández Cod 161001317 Jhon Canizalez Cod 161001309 e-mail: ferchoher@gmail.com, lloquo@gmail.com Octubre de 2006

Resumen
En este desarrollo de laboratorio, se presenta el análisis y resolución de diferentescircuitos RLC en serie, expuestos a diferentes entradas, donde para cada una de ellas se analiza con diferentes valores de resistencia R, inductancia L, y capacitancia C. Dicho análisis se efectúa mediante la comparación de las respuestas graficadas detallada y cuidadosamente por medio de Matlab®.

2. Ecuaciones Diferenciales Transformada de Laplace

y

2.1 Ecuaciones Diferenciales: Si unaecuación contiene las derivadas o diferenciales de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes, se dice que es una Ecuación Diferencial (ED). Una sencilla ED puede servir como modelo matemático para muchos fenómenos físicos. La simple ED lineal de segundo orden ay’’+by’+cy=f(t) aparece en el análisis de problemas de física, ingeniería, química y biología. 2.2Transformada de Laplace: El método de la transformada de Laplace es un método operativo que aporta muchas ventajas cuando se usa para resolver ED lineales. Mediante el uso de la transformada de Laplace, es posible convertir muchas funciones comunes, tales como las funciones senoidales, las funciones senoidales amortiguadas y las funciones exponenciales, en funciones algebraicas de una variable scompleja. Las operaciones tales como la diferenciación y la integración se sustituyen mediante operaciones algebraicas en el plano complejo. Por tanto, en una ecuación algebraica, una ED lineal se transforma en una variable compleja s. Si se resuelve la ecuación algebraica en s para la variable dependiente, la solución de la ED (la transformada inversa de Laplace de la variable dependiente) seencuentra mediante una tabla de transformadas de Laplace o una técnica de expansión en fracciones parciales. Otra ventaja del método de la transformada Laplace es que, cuando se resuelve la ED, posible obtener simultáneamente tanto componente transitorio como el componente estado estable de la solución. de es el de

Palabras

clave: Ecuación, Diferencial, Transformada, Laplace, Función,Transferencia, Matlab®, Circuito, Eléctrico.

1. Introducción.
Los circuitos RLC en serie son una de las más amplias aplicaciones que se pueden encontrar a través de la ingeniería electrónica, no obstante son considerados bases de la ingeniera, que pueden ser fácilmente representados por medio de una ecuación diferencial, la cual se puede resolver con el método de la Transformada de Laplace. La solucióndel Laboratorio Nº 4 expuesto a continuación, se basa en linealidad de los elementos del circuito, abarcando el tema de las ecuación diferencial característica de cada circuito, y mostrando gráficamente los cambios que presenta la salida analizada a una respectiva entrada, y como influyen los valores de los elementos RLC en dicha salida. Una vez mas, Matlab® es nuestra amiga más influyente para laresolución de el laboratorio, desarrollado primeramente en el tiempo (t) por medio de la ecuación diferencial, llevado a la frecuencia (s) por Laplace, resuelto algebraicamente, para finalizar una vez mas con la respuesta en el tiempo.

3. Procedimiento
Resuelva cada uno de los siguientes circuitos y encuentre la expresión de la salida en función de las constantes del circuito (R, L, C, Vs(t))R Vs(t) + L R Vs(t) + Vc(t) + -

Para

Vs (t ) = 1v → Vs ( s ) =

1 s

→ Vc ( s ) =

Con R=L=C=1(Ω)(h)(f)
1 s ( s 2 + s +1)

=

A s

+

i
C

i
L

+ VL(t) -

B s +1 2 − j 3 2

+

B∗ s +1 2 + j 3 2

Dando las constantes

A =1

B = 0.57 ∠0.83π
v

R Vs(t) + -

L

→ Vc1 (t ) = 1 + 1.14 e −0.5t cos( 0.866 t + 0.83π )
C

i
C

+ Vc(t) -

Vs(t) + -...