Apendice de matrices y vectores

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APÉNDICE DE MATRICES Y VECTORES

En general un sistema de (m)ecuaciones lineales con (n) variables (x1,x2,...,xn), se puede escribir en el siguiente formato:

[pic]
[pic]
.
.
.
[pic]En el sistema de ecuaciones del formato anterior hay en esencia, tres tipos de componentes:

i) [pic] el conjunto de coeficientes.
ii) [pic] el conjunto de variables.
iii) [pic] el conjunto defunciones.

Si se denominan como A, X y F a los tres conjuntos respectivamente arreglados como configuraciones rectangulares, tenemos que:

[pic] ; [pic] ; [pic]

Cada uno de los tres arreglosconstituye una matriz.

Definición: Una matriz es un arreglo rectangular de números, parámetros o variables, en donde, los elementos que la constituyen se separan por un espacio en blanco.

Si unamatriz tiene (m) renglones y (n) columnas, su tamaño es de (mxn). Una matriz de (nxn) se llama matriz cuadrada de orden (n).

El elemento i-ésimo renglón y la j-ésima columna de una matriz (A) de(mxn) se representa por [pic]. Una matriz de (1x1) es sólo una constante o función.

De acuerdo con lo anterior, un sistema de ecuaciones se expresa en la forma matricial AX=F.

Ejemplo: Dada elsiguiente sistema de ecuaciones, expresarlo de la forma de configuraciones rectangular.

[pic]

Se escribe:

[pic] ; [pic] ; [pic]

OPERACIONES CON MATRICES.

Igualdad de matrices: Dosmatrices (A) y (B) de (mxn) son iguales si [pic].

Matriz columna: Una matriz columna (X) es cualquier matriz que tenga (n) renglones y una columna.

[pic]

Una matriz columna se denomina vectorcolumna o simplemente vector.

Múltiplo de matrices: Un múltiplo de una matriz se define:

[pic]

Donde (k) es una constante o función, los cuales también pueden ser negativos.

Ejemplo:

[pic]; [pic]

Para toda matriz (A) el producto (kA) es igual al producto (Ak), Por ejemplo:

[pic]

Suma de matrices: La suma de dos matrices (A) y (B) de (mxn) se define como:

[pic]

Dos...
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