Aplicación del método de fourier a el desarrollo de la ecuación de la onda

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APLICACIÓN DEL MÉTODO DE FOURIER A EL DESARROLLO DE LA ECUACIÓN DE LA ONDA

CONCEPTO DE ONDA
La propiedad esencial del movimiento ondulatorio es que no implica un transporte de materia de un puntoa otro. Así, no hay una ficha de dominó o un conjunto de ellas que avancen desplazándose desde el punto inicial al final; por el contrario, su movimiento individual no alcanza más de un par decentímetros. Lo mismo sucede en la onda que se genera en la superficie de un lago o en la que se produce en una cuerda al hacer vibrar uno de sus extremos. En todos los casos las partículas constituyentesdel medio se desplazan relativamente poco respecto de su posición de equilibrio. Lo que avanza y progresa no son ellas, sino la perturbación que transmiten unas a otras. El movimiento ondulatorio suponeúnicamente un transporte de energía y de cantidad de movimiento.

CUERDAS VIBRANTES Y LA ECUACION DE ONDA UNIDIMENSIONAL
Aunque Fourier sistematizó el método de separación de variables, lassoluciones en series trigonométricas de ecuaciones vienen del siglo XVIII en las investigaciones de Euler, D´Alambert y Daniel Bernoulli relativas a cuerdas vibrantes. Para deducir la ecuación diferencialque sirve de modelo a las vibraciones de una cuerda.
Consideremos una cuerda flexible y uniforme cuya densidad lineal r (en gramos por centímetro) que es estirada bajo una tensión T (dinas o libras)entre los puntos fijos x=0 y x=L. Supongamos que cuando la cuerda vibra en el plano xy en torno a su posición de equilibrio, cada punto se mueve paralelamente al eje Y de modo que podemos designar comou(x,t) el desplazamiento en el instante t del punto x de la cuerda. Entonces para cualquier valor dado de t, la forma de la cuerda en ese instante es la curva u(x,t). Se asume también que ladeflexión de la cuerda es tan pequeña que resulta bastante exacta la aproximación, (ver figura 2.3)

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Finalmente se supone, que además de las fuerzas internas de tensión que actúan tangencialmente...
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