Aplicacion De Derivada

INTRODUCCIÓN

Analizaremos el uso de la derivada en el campo de Ingeniería Civil, específicamente en la construcción de vigas sometida a flexión pura y flexión no uniforme y viendo como laderivada del momento nos da el cortante, la Curvatura de una viga, las deformaciones unitarias y los esfuerzos resultantes en la viga y su relación con la curvatura de la curva de flexión, y consecuencia,una viga en flexión pura y una viga en flexión no uniforme variable.

Vigas

Flexión Pura y flexión No Uniforme

Al analizar una viga debemos distinguir entre una viga sometida a flexión pura yflexión no uniforme.

Una viga sometida a flexión pura es una viga bajo un momento flexionante constante; por tanto, ocurre solo en regiones de una viga donde la fuerza cortante es cero. (Recuerdeque la derivada del momento nos da el cortante y si la flexión es constante entonces el cortante es cero V = dM/dx =0

Como ejemplo de una flexión pura, consideremos una viga simple AB cargada con dospares M1 que tienen la misma magnitud, pero que actúan en direcciones opuestas. Estas cargas producen un momento flexionante constante M= M1, a todo lo largo de la viga, como se observa en eldiagrama de momento flexionante. Veamos que la fuerza cortante V es cero para todas las secciones transversales de la viga.

Por el contrario, la flexión no uniforme se refiere a flexión en presencia defuerzas cortantes, lo que significa que el momento flexionante cambia al movernos a lo largo del eje de la viga. También podemos tener una combinación de un tramo de una viga sometida a flexión pura yotro tramo a flexión no uniforme.

Si se tiene una viga cargada deforma simétrica vemos que es un modelo de una viga que esta parcialmente en flexión pura y parcialmente en flexión no uniforme.

Laregión central esta en flexión pura porque las fuerzas cortante es cero y el momento flexionante es constante.
Las partes de la viga cercanas a los extremos se encuentran en flexión no uniforme...