Aplicacion de derivadas

Instituto Tecnológico de Celaya

Calculo Diferencial
M.C. Rosalba Patiño Herrera




Derivadas algebraicas, exponenciales y trigonométricas (Aplicaciones).




Ing.Química Grupo B
Rodríguez Rodríguez Iván
Villarreal Martínez Diego
Campos Gómez María Luisa
Hernández Corona Azucena
Juárez Guadalupe

Ejercicio No. 1 Derivadas algebraicas
Demanda
Unafabrica vende q miles de artículos fabricados cuando su precio es de p U$$/unidad.
Se ha determinado que la relación entre p y q es:
q2- 2qp-p2-31=0
Si el precio p del artículo es de 9 U$$ y seincrementa a una tasa de 0.20 U$$ por semana, te pedimos:
a) Calcula el número de artículos vendidos a 9 dólares.
b) ¿Con qué rapidez cambia la cantidad de unidades q, vendidas por semana cuando elprecio es de 9 U$$?
Solución
a) Como la relación entre q y p es:
q2- 2qp-p2-31=0
Y si p= 9 U$$, sustituyendo y simplificando tenemos:
q2-6q-112=0
Factorizando podemos obtener el valor de q:q+8q-14=0
q=-8
q=14 unidades

(Al factorizar obtenemos otro valor de q=-8 , este valor no se considera pues no tiene significado practico en el problema, pues no se puede vender una cantidadnegativa).

b) Como el precio p varia en el tiempo, q será consecuentemente función del tiempo. Se pide calcular la rapidez de variación de la demanda, o sea dqdt expresada en miles de unidadessemanacuando el precio es de 9 U$$.
La tasa de variación del precio por semana es constante e igual a 0.20 U$$.
En consecuencia dpdt=0.20U$$semana.

Derivamos la relación de p y q con respecto al tiempo.2qdqdt-2q2pdpdt+2pdqdt-2pdpdt

2qdqdt-qpdpdt-2pdqdt-2pdpdt

2q-2pdqdt=qp+2pdpdt

Sustituyendo tenemos:
214-29dqdt=149+29dpdt

22dqdt=4.666+180.20

22dqdt=4.666+180.20

Finalmente,despejando obtenemos:

dqdt=4.53322

dqdt=0.206 miles unidadessemana


Ejercicio No. 2 Derivadas...