aplicacion de ecuaciones



APLICACIÓN DE ECUACIONES LINEALES

 Ecuación lineal o de primer grado
 es aquella que involucra solamente sumas y restas de variables elevadas a la primera potencia (elevadas a  uno, que no se escribe). Son llamadas lineales por que se pueden representar como rectas en el sistema cartesiano


Se pueden presentar tres tipos de ecuaciones lineales:

a) ecuaciones lineales propiamentetales
En este tipo de ecuación el denominador de todas las expresiones algebraicas es igual a 1 (no se presentan como fracción, aunque el resultado sí puede serlo). 
Para proceder a la resolución se debe:
Eliminar paréntesis.
Dejar todos los términos que contengan a "x" en un miembro y los números en el otro.
Luego despejar "x" reduciendo términos semejantes.  
  
Ejemplo:
4x – 2(6x – 5) =3x + 12(2x + 16)
4x – 12x + 10 = 3x + 24x + 192
4x – 12x – 3x – 24x = 192 – 10
–35x = 182


b) ecuaciones fraccionarias
En este tipo de ecuación lineal el denominador de a lo menos una de las expresiones algebraicas es diferente de 1 (es una fracción). 
Para proceder a la resolución se debe:
Llevar a ecuación lineal (eliminar la fracción) multiplicando la ecuación por el mínimo comúnmúltiplo de los denominadores (m.c.m.)
Ejemplo:
 
m.c.m. de 2, 4 y 3 = 12
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

c) ecuaciones literales
Pueden ser lineales o fraccionarias. Si son fraccionarias, se llevan al tipo lineal, pero en el paso de reducir términos semejantes se factoriza por "x" para despejarla.
Ejemplo:



Una de las realidades de la vida es la forma en que gran parte del mundo funcionamediante reglas matemáticas. Los sistemas lineales son una de las herramientas de las matemáticas que tienen múltiples usos en el mundo real. La vida está llena de situaciones en las que la salida de un sistema se duplica si la entrada se duplica y en donde la salida se corta a la mitad si la entrada hace lo mismo. Eso es lo que es un sistema lineal y cualquier sistema lineal puede describirse conuna ecuación lineal

Día tras día, la gente suma y resta. Si tienes un pastel para compartir, intenta asegurarte de que lo dividas por igual. Cuando se hace tarde para llegar a una cita, tienes que calcular mentalmente la distancia y la velocidad a la que el tráfico se está moviendo para obtener una estimación de lo tarde que es. También puedes utilizar ecuaciones lineales, una parte integral dela aritmética, durante tu rutina diaria

Las ecuaciones lineales contienen una o dos variables. La palabra "lineal" proviene del hecho de que la gráfica de la ecuación es una línea recta. Por ejemplo: x + y = 10 es una ecuación lineal con dos variables: x e y. Una variable, en oposición a una constante, puede tomar valores diferentes, dependiendo de la ecuación



1) El dueño de un bar hacomprado refrescos, cerveza y vino por importe de 500 € (sin impuestos). El valor del vino es 60 € menos que el de los refrescos y de la cerveza conjuntamente. Teniendo en cuenta que los refrescos deben pagar un IVA del 6%, por la cerveza del 12% y por El vino del 30%, lo que hace que la factura total con impuestos sea de 592.4 €, calcular la cantidad invertida en cada tipo de bebida
x = Importeen € de los refrescos. x=120 €
y = Importe en € de la cerveza. y=160 €
z = Importe en € del vino. z=220 €







2) La edad de un padre es doble de la suma de las edades de sus dos hijos, mientras que hace unos años (exactamente la diferencia de las edades actuales de los hijos), la edad del padre era triple que la suma de las edades, enaquel tiempo, de sus hijos. Cuando pasen tantos años como la suma de las edades actuales de los hijos, la suma de edades de las tres personas será 150 años. ¿Qué edad tenía el padre en el momento de nacer sus hijos?

x = Edad actual del padre.
y = Edad actual del hijo mayor.
z = Edad actual del hijo menor.
Relación actual:         x = 2(y + z)
Hace y − z años:        x − (y − z) = 3[y − (y...