Aplicacion de funciones

APLICACIONES MATEMÁTICAS LA FUNCIÓN LINEAL: UN CASO PARTICULAR
Prof. Eduardo Aguilar Fernández*, Prof. Andrey Zamora Araya*

U

na de las materias donde los y las estudiantes pueden encontrar gran número de aplicaciones a situaciones del entorno, es sin duda alguna la Matemática. Sin embargo, son pocos los espacios que se dedican al desarrollo del potencial que brindan los cursos dematemática que se imparten período a período para ejemplificar la gran utilidad práctica que tienen los contenidos en las situaciones cotidianas a las que se enfrentan muchos profesionales en las distintas áreas del saber. No obstante, valorar las razones por las que no se aprovecha este potencial no es el objetivo de este artículo. El elemento principal que se pretende desarrollar está enfocado en brindarsituaciones particulares de la vida cotidiana que nos permitan acercarnos a un contexto específico a partir de un enfoque matemático, que si ser excesivamente formal, permita visualizar las aplicaciones prácticas de uno o más contenidos de un programa de estudio en particular. Es decir, un concepto matemático que se pueda ver reflejado dentro de la realidad de los seres humanos y no como unasimple definición llena de simbolismo y de elementos abstractos. Para visualizar lo expuesto con anterioridad consideremos en primer lugar un curso de Matemática Introductoria para estudiantes de la carrera de Administración de Negocios. Uno de los contenidos básicos de este curso es el de función real de variable real y donde usualmente se desarrollan modelos de funciones lineales, cuadráticas,exponenciales y logarítmicas. Tomemos como ejemplo el caso de la función lineal dada por f: IR→ IR tal que f (x) = m x + b y consideremos un determinado artículo, sea el caso de un lapicero. En la producción o venta de cualquier bien por una empresa, intervienen ciertos rubros, los cuales van a establecer su precio en el mercado. Así podemos definir dos tipos de precios, precio de costo y precio deventa. Se llama precio de costo a la suma de los montos de todos los rubros que intervienen en la producción del artículo. En la producción de

cualquier bien por una empresa, intervienen dos tipos de costos: fijos y variables. Los costos fijos son aquellos costos, que bajo condiciones normarles, no dependen del nivel de producción, es decir, deben enfrentarse sin importar la cantidad de artículosproducidos Por otro lado, los costos variables son aquellos que dependen del nivel de producción, es decir, están relacionados en forma directa con la cantidad de artículos producidos. Por ejemplo, para fabricar un lapicero se requiere la utilización de una serie de elementos como lo son la tinta, plástico o metal, el uso de electricidad, la publicidad, personal que ejecute la labor, etc. Elconjunto de estos elementos forman parte de lo que se denomina estructura de costo de producción donde la cantidad de tinta, de plástico y de metal pueden ser considerados como costos variables; ya que, a mayor cantidad de lapiceros fabricados es mayor la cantidad de estos insumos que se requieran, estableciéndose así una relación entre nivel de producción y cantidad de materiales. Por otro lado,rubros como alquileres, intereses sobre préstamos y salarios de administrativos se mantienen constantes independientemente de la producción de la empresa. Es decir, forman parte de lo que se denominó costos fijos. Por tanto, en resumen podemos decir Costo total = Costos variables + Costos fijos Si designamos C como costo total, Cv como costos variables y CF como costo fijo, la relación anterior puedeescribirse como

C = CV + CF
donde CV es igual al número artículos producidos multiplicado por el costo variable por unidad y CF es una constante. Si x representa el número de artículos producidos y m el costo variable por unidad entonces podemos definir la función f: IR ∩ {0}→ IR tal que C (x) = mx + CF .

Ejemplo Supongamos que el costo variable por unidad de producir un lapicero es de...